\(a^3+b^3=2c^3+8d^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3+9d^3⋮9\)

Mà \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)

=> đpcm...

đây toan 6 ak mk làm trong sách nâng cao rùi

a) \(\frac{21}{22}\)và \(\frac{2011}{2012}\)

Phần bù của phân số \(\frac{21}{22}\)là:

1 - \(\frac{21}{22}=\frac{1}{22}\)

Phần bù của phân số \(\frac{2011}{2012}\)là:

1 - \(\frac{2011}{2012}\)= \(\frac{1}{2012}\)

Vì \(\frac{1}{22}>\frac{1}{2012}\)nên \(\frac{21}{22}< \frac{2011}{2012}\)

b, \(\frac{31}{95}\)và \(\frac{2012}{6035}\)

Cái này bạn tự tính nhé

c, \(\frac{2007}{2008}\)và \(\frac{2008}{2009}\)

Phần bù của phân số \(\frac{2007}{2008}\)là:

1 - \(\frac{2007}{2008}=\frac{1}{2008}\)

Phần bù của phân số \(\frac{2008}{2009}\)là:

1 - \(\frac{2008}{2009}=\frac{1}{2009}\)

Vì \(\frac{1}{2008}>\frac{1}{2009}\)nên \(\frac{2007}{2008}< \frac{2008}{2009}\)

a , 

Phần bù lần lượt của \(\frac{21}{22};\frac{2011}{2012}\)là \(1-\frac{21}{22}=\frac{1}{22};1-\frac{2011}{2012}=\frac{1}{2012}\)

Ta có : \(\frac{1}{22}>\frac{1}{2012}\)=> \(\frac{21}{22}< \frac{2011}{2012}\)

Uuzuuzix

4. \(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2008}\left(b^2-1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2008}\left(c^2-1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)

Dễ thấy a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)

Tương tự đối với b và c ta suy ra \(A⋮6\) (1)

Xét các số dư của a cho 5

- Nếu \(a⋮5\) thì \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

- Nếu a chia 5 dư 1 thì \(\left(a-1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

- Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì \(\left(a^2+1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

- Nếu a chia 5 dư 4 thì \(\left(a+1\right)⋮5\) nên \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)

Như vậy \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\) \(\forall a\in Z_+\)

Tương tự \(\left[b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)\right]⋮5\)

và \(\left[c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\right]⋮5\)

Do đó \(A⋮5\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮30\)

da