Viết trên bảng các số \(-\frac{1}{2019};-\frac{2}{2019};-\frac{3}{2019};...;-\frac{2019}{2019}\). Mỗi lần ta xóa đi 2 số a,b rồi thay vào đó số a+3ab+b. Sau 2018 lần thực hiện như vậy, trên bảng chỉ còn lạ 1 số. Hỏi đó là số có giá trụ bằng bao nhiều? Vì sao?

Trên bảng có viết 2020 số:1,2,3,........,2020.Cho phép xóa 2 số bất kì trong những số trên bảng và viết thêm một số bằng tổng của 2 số đó(như vậy sau mỗi lần xóa thì các số viết trên bảng giảm đi 1).Chứng tỏ rằng sau 2019 lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số chẵn 

bạn nam viết lên bảng các số TN từ 1 đến 2019, sau đó thực hiện thí nghiệm xóa 2 số bất kì và thay thế chúng bằng tổng lập phương 2 số cứ tiếp tục đến khi còn lại 1 số trên bảng. Hỏi số đó có chia hết cho 2 không

Các số tự nhiên từ 1 đến 2019 được viết trên bảng. Bạn Nam gạch chân tất cả các số chia hết cho 2, sau đó gạch chân tất cả các số chia hết cho 3, và sau đó là tất cả các số chia hết cho 4. Hỏi có bao nhiêu số được gạch chân đúng 2 lần?

Các số tự nhiên từ 1 đến 2019 được viết trên bảng. Bạn Nam gạch chân tất cả các số
chia hết cho 2, sau đó gạch chân tất cả các số chia hết cho 3, và sau đó là tất cả các số chia
hết cho 4. Hỏi có bao nhiêu số được gạch chân đúng 2 lần?
 

An và Bình chơi 1 trò chơi: An viết số 2019 lên bảng, Bình viết  2 số 2018 lên bảng, An viết tiếp 2² số 2017 lên bảng...,  cứ số sau được viết sẽ kém hơn số được viết trước đó 1 đơn vị nhưng gấp đôi số lần viết. Thực hiện đến khi số được viết là số 1 thì dừng lại. CMR: khi đó tổng các số trên bảng nhỏ hơn 2²⁰²⁰

Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2019, người ta làm như sau: lấy hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng cứ làm như vậy đến khi còn 1 số trên bảng thì rừng lại. Hỏi xó thể để trên bẳng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích?