Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Lấy điểm K trên cung nhỏ BD, AK cắt MD tại I, đường thẳng CD và BK cắt nhau tại N. Chứng minh NC . ND = NM . NI?
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I. 1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp2. Chứng minh MN.MCMA.MB 3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.
1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MN.MC=MA.MB
3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
1: góc CND=1/2*180=90 độ
Vì góc CNE+góc CKE=180 độ
nên CNEK nội tiếp
2: Xét ΔMNE và ΔMBC có
góc MNE=góc MBC
góc M chung
=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC
=>MN/MB=ME/MC
=>MN*MC=MB*ME
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa AK và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn ,HB cắt đường tròn tại K ( K khác B) A cắt CD tại E.
a chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp
b chứng minh AB*BI HB* BK
c cho biết AB 8 cm, AK 7 cm.tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa AK và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn ,HB cắt đường tròn tại K ( K khác B) A cắt CD tại E. a chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp b chứng minh AB*BI = HB* BK c cho biết AB= 8 cm, AK = 7 cm.tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. 1.Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. 2.Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB 3.Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó. b/ AB.DI AC.BDc/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.
b/ AB.DI = AC.BD
c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với OA. Lấy M trên cung nhỏ BC ( M ∉ B, C) MA cắt CD tại H. Trên MD lấy E sao cho MC= ME. Chứng minh ADEH nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung DC song song AB. lấy E trên CD, đường thẳng qua O vuông góc với EB tại G cắt AE tại I. đường thẳng qua O vuông góc với AE tại H cắt GE tại J. đường thẳng qua O vuông góc với CD tại K cắt IJ tại F. Chứng minh F là trung điểm IJ
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)