a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

Để x 3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để x 3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ - a + b = 8 3 a + b = - 32 ó  a = - 10 b = - 2

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

a,gọi f(x)=x³+ax+b

theo đb có: f(x)=(x+1)t(x)+7

=> f(-1)=7=> -1-a+b=7<=>b-a=8(1)

f(x)=(x-3)h(x)-3=> f(3)=-3=> 27+3a+b=3<=> 3a+b=-24(2)

từ (1);(2)=> a=-8;b=0

Lời giải:

Áp dụng định lý Bezout về phép chia đa thức, số dư của $f(x)=x^3+ax+b$ chia $x+1$ và $x-2$ lần lượt là $f(-1)$ và $f(2)$.

Ta có:

$f(-1)=(-1)^3+a(-1)+b=7$

$\Rightarrow -a+b=8(1)$

$f(2)=2^3+2a+b=8+2a+b=4$

$\Rightarrow 2a+b=-4(2)$

Lấy $(1) - (2)\Rightarrow -3a=12\Rightarrow a=-4$

$b=8+a=8+(-4)=4$

Vậy........