cứ mỗi p/số kia bé hơn:1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/49.50

phân phối ra nhé còn:2-1/50

mà 1/50>0

=>A<2

A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}\)

A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.1}+\frac{1}{1.2}+....+\frac{1}{49.50}\)

A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}<2=\frac{2}{1}\)

A=\(\frac{49}{50}<\frac{2}{1}=\frac{49}{50}<\frac{100}{50}\)

Vậy A<2 hay\(\frac{49}{50}<2\)

A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}\)

A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{0.1}+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{49.50}\)

A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

A=\(\frac{49}{50}<2=\frac{49}{50}<\frac{100}{50}\)

Vậy A<2 hay \(\frac{49}{50}<\frac{2}{1}\)

Với mọi n thuộc N * ta có :

\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+n^2+2n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+n^2+1+2n^3+2n+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng vào ta được : 

\(A=\left(1+1-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\)

\(=2012-\frac{1}{2012}=\frac{2012^2-1}{2012}\)

 ai biết làm chỉ cho mik công thức với :(((

Cảm ơn cậu/anh/chị/.... Đinh Đức Hùng

A = \(\frac{24}{48}\)+ \(\frac{12}{48}\)+ \(\frac{8}{48}\)+ \(\frac{2}{48}\)+ \(\frac{1}{48}\)

A = \(\frac{24+12+8+2+1}{48}\)= \(\frac{47}{48}\)

ai tốt bụng thì tk cho mk nha

tui nhìn ko có quy luật j cả

chỉ còn cách là quy đồng (ko ra quy luật)

Bn cần gấp ko?

Bạn làm ra đi

Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{50.50}\)

Vì \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};..;\frac{1}{50.50}< \frac{1}{49.50}\)nên :

\(\Rightarrow\)  \(1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{50.50}\)\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)

Ta có : \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)\(=1+\frac{49}{50}\)

Vì \(\frac{49}{50}< 1\)nên \(1+\frac{49}{50}< 2\)\(\Rightarrow\)\(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}< 2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}< 2\)

a)\(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{19}{12}\); b)\(2\frac{1}{10}-\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\)c)\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}\)d) \(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\)

tôi chỉ bn nè muốn làm thì hẳng hok thuộc đề bài vừa hok thuộc vùa nghĩ về bài sẽ nhưng thế nào

ai trả lời đi