Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I a) Chứng minh tứ giác IMCN nội tiêpa một đường tròn b) Chứng minh: IA.IN=IB.IM c) Tia BM cắt (O) tại H. Chứng minh AI = AH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I a) Chứng minh tứ giác IMCN nội tiêpa một đường tròn b) Chứng minh: IA.IN=IB.IM c) Tia BM cắt (O) tại H. Chứng minh AI = AH
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I
a Chứng minh tứ giác IMCN nội tiếp được một đường tròn
b chứng minh IA.IN=IM.IB
c tia BM cắt (O) tại H Chứng minh AI=AH
a: góc INC+góc IMC=180 độ
=>INCM nội tiếp
b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có
góc NIB=góc MIA
=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA
=>IN/IM=IB/IA
=>IN*IA=IM*IB
c: góc AIH=góc BIN=góc BCA
=>góc AIH=góc AHI
=>AI=AH
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp mình bài này với mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AN và BM của tam giác ABC cắt nhau tại I
a Chứng minh tứ giác IMCN nội tiếp được một đường tròn
b chứng minh IA.IN=IM.IB
c tia BM cắt (O) tại H Chứng minh AI=AH
Giải thích các bước giải:
a) ΔABCΔABC có đường cao AN,BMAN,BM
⇒AN⊥BC;BM⊥AC⇒AN⊥BC;BM⊥AC
Xét tứ giác IMCNIMCN có:
ˆIMC=ˆINC=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)IMC^=INC^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)
⇒ˆIMC+ˆINC=1800⇒IMC^+INC^=1800
⇒⇒ tứ giác IMCNIMCN nội tiếp
b) Xét ΔBINΔBIN và ΔAIMΔAIM có:
ˆBNI=ˆAMI=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)BNI^=AMI^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)
ˆBIN=ˆAIMBIN^=AIM^ (đối đỉnh)
⇒⇒ ΔBIN∽ΔAIMΔBIN∽ΔAIM (g.g)
⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB
c) Tứ giác IMCNIMCN nội tiếp
⇒ˆAIH=ˆNCM⇒AIH^=NCM^ hay ˆAIH=ˆACBAIH^=ACB^
Xét (O)(O) có: ˆACB=ˆAHBACB^=AHB^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ABAB)
⇒ˆAIH=ˆAHB⇒AIH^=AHB^
⇒ˆAIH=ˆAHI⇒ΔAIH⇒AIH^=AHI^⇒ΔAIH cân tại A⇒AI=AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại điểm thứ hai M. I là giao điểm của BM và DE
c) Chứng minh tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp
c) Do tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp nên ∠(CAB) = ∠(IDB) (cùng bù ∠(CDE) )
Mặt khác ∠(CAB) = ∠(CMB) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
⇒ ∠(CMB) = ∠(IDB)
⇒ Tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H . chứng minh:
a. tứ giác BCMN nội tiếp. xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN
b. tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I . chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành
d. chứng minh: AK vuông góc MN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại điểm thứ hai M. I là giao điểm của BM và DE
a) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác AEDC có:
∠(AEC) = ∠(ADC) = 90 0
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC
⇒ Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngooaij tiếp tứ giác này
b) chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c) chứng minh OI // AH
d) E là giao điểm của AH và BC, chứng minh MH là phân giác của góc NME
P/s: mình cần câu d thôi ạ
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b) Chứng minh OK vuông góc với AC c) Cho góc AOK=60. Chứng minh tam giác HBO cân
a) Xét tứ giác AEDC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AEC}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AC
Do đó: AEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .
a,
Tứ giác ADHK có ˆADH+ˆAKH=90+90=180oADH^+AKH^=90+90=180o
⇒⇒ ADHK là tứ giác nội tiếp.
b,
BM phân giác ˆABCABC^
⇒ˆABM=ˆMBC⇒ABM^=MBC^
⇒⌢AM=⌢MC⇒AM⌢=MC⌢ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung)
⇒ˆAOM=ˆMOC⇒AOM^=MOC^ (2 góc ở tâm cũng chắn 2 cung đó)
⇒⇒ OM phân giác ˆAOCAOC^
Đúng 1
Bình luận (0)