Cho ABC vuông tại A,AH là đường cao(AB<AC)
a)chứng minh tam giá ABC đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra CA2= HC nhân BC
b)vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I,cắt AC tại E chứng minh IH/IA = BI/BE
C)giả sử AB=6cm,AC=8cm.Tính độ dài AE và CE
Tam giác ABC vuông ở A . Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh ΔABH ∼ ΔCAH
b) Tính AH . Biết AB =6cm , AC =8cm
c) Gọi BE là phân giác của góc ABC ( E∈ AC) , BE cắt Ah tại I . c/m \(\dfrac{IA}{IH}.\dfrac{EA}{EC}=1\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{ACH}\right)\)
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{2304}\)
hay AH=4,8(cm)
Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tia phân giác góc ABC cắt AH tại I, Chứng minh \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)
b) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK//AC
a) Xét ΔABH có BI là đường cao ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.
a. Cm tam giác ABH ~ tam giác can
b. Tính AH biết AB = 6cm AC = 8cm
c. Gọi BE là tia phân giác của góc ABC (E thuộc AC). BE cắt AH tại I. Chứng minh IA/ IH nhân EA/EC = 1
phiền các cậu giúp mình
Cho tam giác ABC vuông tại Aco cạnh AB=6cm, cạnh AC=8cm. Đường cao AH(H thuộc BC). Đường phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và D
a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) chứng minh IH/IA=DA/DC
C) tính đoạn thẳng BC và DA
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC(1)
Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(2)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
nên BA/BC=BH/BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=DA/DC
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và đường cao AH
a) Chứng minh: ΔABH ᔕ ΔCBA và AB2 = BH.BC
b) Tính AC, AH
c) Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại I và D. Chứng minh: \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{DA}{DC}\)
d) Tính SABI
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) IH.AB=IA.BH
b)AB^2=BH.BC
c) IH/IA=AE/EC
Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Tia phân giác góc ABC cắt AH tại I, Chứng minh \(\dfrac{\text{IA}}{\text{IH}}\)=\(\dfrac{\text{AC}}{\text{HA}}\)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên IA/IH=BA/BH(1)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=AC/HA(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA/IH=AC/HA
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b/ Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại E. Chứng minh IH/IA = BI/BE
c/ Từ E kẻ đường thẳng song song với AH cắt tia BA tại P. Gọi M là giao điểm của PE và CB. Chứng minh PC2 = AH.PM + CE.CA
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
=>BH/AB=BC/BA(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Câu b đề sai rồi bạn
