[Lớp 9]
Câu 1:
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\) với \(x>0\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm \(x\) để \(P=2\sqrt{x}-3.\)
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2020\\2021x-y=2\end{matrix}\right.\)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): \(y=-2x+m^2-12\) và (P): \(y=\left(m-2\right)x^2\) (với \(m\ne2\)). Tìm m để (d) và (P) cùng đi qua điểm A(1;2). Tìm tọa độ điểm B còn lại.
Câu 3:
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2m=0\) (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho \(Q=x^2_1-x_1x_2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, I là trung điểm của AO. Đường thẳng d vuông góc với AB tại I cắt nửa đường tròn ở C. Trên đoạn CI lấy điểm D (D khác C và I). Tia AD cắt nửa đường tròn ở E, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt d ở M, đường thẳng BE cắt d ở N.
a) Chứng minh tứ giác AIEN nội tiếp và \(\widehat{AEI}+\widehat{NAB}=90^o.\)
b) Chứng minh tam giác MDE cân.
c) Giả sử D là trung điểm của CI. Tính DN theo R.
Chúc các em ôn thi tốt!