Các bn giúp mk bài này nhanh nhé! Mk đag cần gấp:
a,Tìm min của P= \(x^4-8x^3+28x^2-48x+35\)
b, Cho x,y>0 và x+y=6. Tìm min của Q= \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{100}{xy}+xy\)
Các bạn giỏi toán hộ mk bài này cái :
Cho x , y > 0 ; thỏa mãn x + y = 1 .
\(\text{Tìm Min(A) }=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bài làm:
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(bất đẳng thức Cauchy)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{1^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Theo bđt Svacxo thì :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=1+2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=0,5\)
Vậy \(A_{min}=1+2\sqrt{2}+2\)khi \(x=y=0,5\)
dấu = mình chọn bừa nha
1) Cho x,y>0 và x+y=< 1 Tìm min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
2) Cho x >= 3y và x;y > 0 Tìm min A = \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)
3) Cho x >= 4y và x;y > 0 Tìm min A = xy/(x^2 +y^2)
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
giúp mk vs :)
cho x,y >0 thỏa mãn (x+y+1)2=xy
tìm Min P = \(\frac{1}{xy}\) + \(\frac{1}{x^2+y^2}\) +\(\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Cho \(x,y>0\) và \(x+y\le1\)
Tìm min P= \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Ai giúp tôi với!!! Tôi đag cần gấp >< Please!
Sủ dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\text{ }ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4.\frac{1}{4}}\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+5\)
\(\ge4+2+5=11\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(-------\)
Chứng minh bổ đề: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) \(\left(i\right)\) (với \(a,b>0\) )
Bđt \(\left(i\right)\) tương đương với bđt sau:
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) \(\left(ii\right)\)
Ta cần chứng minh bđt \(\left(ii\right)\) luôn đúng với mọi \(a,b>0\)
Thật vậy, ta áp dụng bđt \(Cauchy\) loại hai cho từng bộ số gồm hai số không âm đề giải quyết bài toán trơn tru như sau:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\) \(\left(1\right)\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) \(\left(2\right)\)
Nhân từng vế \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , ta suy ra điều phải chứng minh.
Vì bđt \(\left(ii\right)\) được chứng minh nên kéo theo bđt \(\left(i\right)\) luôn đúng với mọi \(a,b>0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
\(-------\)
Quay trở về bài toán, ta có:
\(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\le\frac{1}{2}\)
nên suy ra được \(xy\le\frac{1}{4}\)
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
Áp dụng bđt \(\left(i\right)\) cho biểu thức đầu tiên, bđt Cauchy cho biểu thức thứ hai và với chú ý rằng \(xy\le\frac{1}{4}\) , ta được:
\(P\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{4.\frac{1}{4}}=4+2+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\) (bạn cần làm rõ khúc này nha)
Vậy, \(P_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=\frac{1}{2}\)
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
Cho x,y,z>0 và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}.\)
TÌM MIN\(P=\sqrt{\frac{2x^2+y^2}{xy}}+....\)cứ lặp lại 3 lần
Nhanh Nhé cute (^-^)
1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +\(\frac{y^2}{4}\)+\(\frac{1}{4x^2}\)=\(\frac{5}{2}\).Tìm min, max của A=2013-xy
2.Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.Tìm min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{2}{xy}\)+4xy
3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+\(\frac{1}{y}\)\(\le\)1. Tìm min của C=32.\(\frac{x}{y}\)+2011.\(\frac{y}{x}\)
4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\). Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)
5.Giải phương trình : \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!
dong y quan diem @aliba
bo xung them. nhieu qua khi tra loi phan cau hoi troi len khoi man hinh =>" ko nhin duoc de bai"
(da khong biet lai con luoi dang cau hoi nua)
Câu 1: x>0,Tìm min A = \(3x^2\)+\(\frac{2}{x^3}\)
Câu 2: x,y>0 Tìm min S = \(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
Câu 3: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) Tìm min P \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
lm giúp mk 2 bài này nha
1. Cho C = \(\frac{6n-1}{3n+2}\)
Tìm n thuộc Z để C có giá trị nhỏ nhất
2. Tìm các cặp nguyên x,y
a) \(\frac{x}{7}+\frac{1}{14}=\frac{-1}{y}\)
b) \(\frac{x}{9}+\frac{-1}{6}=\frac{-1}{y}\)
Các bn giải giúp mk đi nhanh nhé ai giải giúp mk sẽ k cho
Hình như phần 1 đề sai.Nếu C nhỏ nhất thì n không có giá trị thuộc Z.Nếu C lớn nhất thì n=(-1)
2.a.x/7+1/14=(-1)/y
<=>2x/14+1/14=(-1)/y
<=>2x+1/14=(-1)/y
=>(2x+1).y=14.(-1)
<=>(2x+1).y=(-14)
(2x+1) và y là cặp ước của (-14).
(-14)=(-1).14=(-14).1
Ta có bảng giá trị:
2x+1 | -1 | 14 | 1 | -14 |
2x | -2 | 13 | 0 | -15 |
x | -1 | 13/2 | 0 | -15/2 |
y | 14 | -1 | -14 | 1 |
Đánh giá | chọn | loại | chọn | loại |
Vậy(x,y) thuộc{(-1;14);(0;-14)}
b.x/9+-1/6=-1/y
<=>2x/9+-3/18=-1/y
<=>2x+(-3)/18=-1/y
=>[2x+(-3)].y=-1.18
<=>(2x-3).y=-18
(2x-3) và y là cặp ước của -18
-18=-1.18=-18.1
Ta có bảng giá trị:
2x-3 | -1 | 18 | 1 | -18 |
2x | 2 | 21 | 4 | -15 |
x | 1 | 21/2 | 2 | -15/2 |
y | 18 | -1 | -18 | 1 |
Đánh giá | chọn | loại | chọn | loại |
Vậy(x;y) thuộc{(1;18);(4;-18)}