Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

tự chép đi. thế thì tự đi mà trả lời

Bài 2: 

a: Ta có: \(5\sqrt{x+5}-\sqrt{9x+45}+\sqrt{4x+20}-12=0\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+2\sqrt{x+5}=12\)

\(\Leftrightarrow x+5=9\)

hay x=4

b: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+4=6\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔEHC vuông tại H có

CH chung

HA=HE

=>ΔAHC=ΔEHC

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔEHC vuông tại H có

HA=HE

góc HAM=góc HEC

=>ΔHAM=ΔHEC

=>HM=HC

=>H là trung điểm của MC

c: Xét tứ giác ACEM có

H là trung điểm chung của AE và MC

nên ACEM là hình bình hành

=>ME//AC

=>ME vuông góc với AB

Bạn chụp lại đề nha bạn

a, xét tg HBA và tg ABC có:
           góc BHA=goc BAC=90 độ
           góc ABC_ chung
\(\Rightarrow\)tg HBA\(\sim\)tg ABC(g.g)
b, từ tg HBA\(\sim\)tg ABC(cmt) => BH/AB=AB/BC\(\Rightarrow\) AB²=BH.BC
     mà AB=BE(gt)  \(\Rightarrow\)BE²=BH.BC
c, áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC vuông tại A =>BC=5cm
     từ tg HBA\(\sim\)tg ABC(cmt)=> AH/AC=AB/BC
        => AH/4=3/5   => ah=2,4cm
d, tg ABC có BD là tia p/g =>AD/DC=AB/BC( tính chất đường phân giác trong tam giác)
    =>AD/DC=3/5 => AD/3=DC/5
   áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau ta có:
=> AD/3=DC/5= AD+DC/3+5=AC/8=4/8=1/2
từ DC/5=1/2 \(\Rightarrow\)DC=2,5cm

xét tg EDB và tg ADB có: 
       BD_ cạnh chung
       góc ABD=gocEBD 
       BE=AB(gt) 
    \(\Rightarrow\) tg EDB = tg ADB (c.g.c)
     \(\Rightarrow\)góc ABD=goc BED=90 độ
 xét tg CED và tg CABcó:
         góc CED=gocBAC=90 độ
         góc C_ góc chung
  \(\Rightarrow\) tgCED \(\sim\) tg CAB (g.g)
   tỉ số đồng dạng là DC/BC=2,5/5=1/2
  \(\Rightarrow\)S_CED/S_ABC =(1/2)² =1/4

Bài 4 :

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE, ta có :

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) (AD là đường phân giác)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) ACE (g.g)

b) \(\Delta\) ABD \(\sim\) \(\Delta\) ACE (câu a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AEC}\)

Mà \(\widehat{CED}\) = 180^o - \(\widehat{CEA}\) ; \(\widehat{CDE}\) = 180^o - \(\widehat{ADB}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{CED}\) = \(\widehat{CDE}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CDE cân tại C

Chỗ \(\widehat{BAD}\) là góc BAD nha, tương tự với những chỗ bị lỗi khác

Bổ sung bài 4 :

c) Xét \(\Delta\) CDE và \(\Delta\) BDF, ta có :

Góc CED = góc BDF (vì 2 góc này ở vị trí so le trong, BF song song vs CE)

Góc CDE = góc BDF (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CDE \(\sim\) \(\Delta\) BDF (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{DF}\) = \(\dfrac{DC}{DB}\)

Vì \(\Delta\) ACE \(\sim\) \(\Delta\) ABD (câu a) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{DC}{DB}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{DE}{DF}\) \(\Rightarrow\) AE.DF = AD.DE

Còn câu d mình ko biết làm