Khi tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi là vì chiều dài biến thành chiều rộng và chiều rộng biến thành chiều dài. 

Từ lập luận trên ta có chiều dài hơn chiều rộng là 5m.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

270 : 2 = 135 (m)

Chiều dài : ( 135 + 5) : 2 = 70(m)

Chiều rộng là : 70 - 5 = 65 (m)

Diện tích : 70 x 65 = 4550 (m²)

Đáp số....

Kiểm tra lại kết quả bài toán biết đúng sai :

diện tích lúc đầu là : 70 x 65 =  4550 (m²)

 tăng chiều rộng thêm 5m thì chiều rộng lúc sau là : 65 + 5 = 70 (m)

Giảm chiều dài đi 5 m thì chiều dài lúc sau là : 70 - 5 = 65 (m)

Diện tích lúc sau  70 x 65 = 4550 (m²) vậy diện tích lúc sau không đổi kết chứng quả kết quả tìm được là đúng 

Bài 11: 

Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: x>0; y>0; \(x\ge y\))

Vì chu vi của mảnh đất là 90m nên ta có phương trình:

\(2\cdot\left(x+y\right)=90\)

\(\Leftrightarrow x+y=45\)(1)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là: \(xy\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 140m² nên ta có phương trình:

\(\left(x-5\right)\left(y-2\right)=xy-140\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-5y+10-xy+140=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-5y+150=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-5y=-150\)

\(\Leftrightarrow2x+5y=150\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=45\\2x+5y=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=90\\2x+5y=150\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-60\\x+y=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=45-y=45-20=25\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Diện tích mảnh đất là:

\(x\cdot y=25\cdot20=500\left(m^2\right)\)

Vậy: Diện tích mảnh đất là 500m²

Bài 12:

Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: x>0; y>0; \(x\ge y\))

Vì chu vi của mảnh đất là 80m nên ta có phương trình:

\(2\cdot\left(x+y\right)=80\)

\(\Leftrightarrow x+y=40\)(3)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là:

\(xy\left(m^2\right)\)

Vì khi tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 195m² nên ta có phương trình:

\(\left(x+3\right)\left(y+5\right)=xy+195\)

\(\Leftrightarrow xy+5x+3y+15-xy-195=0\)

\(\Leftrightarrow5x+3y-180=0\)

\(\Leftrightarrow5x+3y=180\)(4)

Từ (3) và (4) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=40\\5x+3y=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=200\\5x+3y=180\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=20\\x+y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40-y=40-10=30\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài của mảnh đất là 30m

Chiều rộng của mảnh đất là 10m

nửa chu vi là

          90:2=45m

nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều rộng đi 5m thì hình chữ nhật thành hình vuông  thì lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng là

       5+5=10m

ta có sơ đồ 

CD:|-----------------------------|------|10m

CR|------------------------------|

 chiều dài hình chữ nhật là 

                (45+10):2=27,5m

diện tích hình chữ nhật là

              27,5*(45-27,5)=481,25m vuông

                                     đs 481,25 m vuông

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

22 : 2 = 11 (m)

Hiệu của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó là:

5 + 5 = 10 (m)

Chiều dài hình chữ nhật đó là:

( 11 + 10 ) : 2 = 10,5 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:

11 - 10,5 = 0,5 (m)

Diện tích hình chữ nhật đó là:

10,5 x 0,5 = 5,25 (m2)

Đáp số : 5,25m2

nếu giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 5m thì diện tích ko đổi nên chiều dài hơn chiều rộng 5m

nửa chu vi thửa ruộng là: 106:2=53(m)

chiều rộng thửa ruông là: (53-5):2=24(m)

chiều dài thửa ruộng là: 24+5=29(m)

diện tích thử ruộng là : 24x29=696(m2)

đáp số: 696m2

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

150: 2 = 75m.

Chiều dài là:

35+5 =40m

Diện tích là:

35*40 =140m²

ĐS:...

Nếu giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích không đổi, có nghĩa là độ dài của chiều rộng và chiều dài sẽ đổi cho nhau nên chiều dài sẽ hơn chiều rộng là 5m.

Nửa chu vi hình chữ nhật là

150: 2 = 75m.

Chiều rộng là:

(75 - 5): 2 = 35m

Diện tích là:

35 × 40 =140m2

Khi giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích khu vườn không đổi, luc đó chiều rộng thành chiều dài mới, còn chiều dài trở thành chiều rộng mới. Chiều dài hơn chiều rộng 5m.

Nữa chu vi hình chữ nhật là:

178 : 2 = 89 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

(89 + 5) : 2 = 47 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

47 - 5 = 42 (m)

 Diện tích hình chữ nhật là:

47 x 42 = 1974 m2

Đáp số: 1974 m2

diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng tổng diện tích hình (1) và (3)

Diện tích hình chữ nhật sau bằng tổng diện tích hình (2) và (3)

Vì hai hình chữ nhật sau và đầu có diện tích bằng nhau nên diện tích hình (1) và (2) bằng nhau

mà hình (1) có 1 cạnh bằng 5 m và 1 cạnh bằng chiểu rộng ban đầu

hình (2)  có 1 cạnh bằng 5 m và 1 cạnh bằng chiều dài giảm đi 5 m

=> chiều rộng kém chiều dài 5 m

Nửa chu vi là 178 : 2 = 89 m

Chiều rộng hcn là: (89 - 5) : 2 = 42 m

Chiều dài hcn là: 42 + 5 = 47 m

Diện tích hcn là: 42 x 47 = 1974 m vuông