CMR: với mọi số tự nhiên n :

a) \(\left(x+1\right)^{2n}-x^{2n}-2x-1\) chia hết cho \(x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)

b) \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}\) chia hết cho \(x^2+1\)

a, x⁴³ chia cho x²+1 

b, x^77+x^55+x^33+x^11+x+9 Cho x^2+1

CMR a, x^50+x^10+1 chia hết cho x^20+x^10+1 

b, x^10-10x+9 chia hết cho x^2-2x+1

c, x^4n+2 +2x^2n+1 chia hết cho x^2+2x+1

(x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2+1

(x^n-1)(x^n+1-1) chia hết cho (x+1)(x-1)^2

Chứng minh rằng: \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n-2}\) chia hết cho \(x^2+1\)

Chứng minh rằng:

a) x⁵⁰ + x¹⁰ + 1 chia x²⁰ + x¹⁰ + 1

b)x⁴ⁿ⁺² + 2x²ⁿ⁺¹ + 1 chia hết cho (x+1)²

c)(x+1)²ⁿ - x²ⁿ - 2x - 1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)

d) f(x) = (x² + x - 1)¹⁰ + (x² - x + 1)¹⁰ - 2 chia hết cho x² - x

Chứng minh:

a) \(\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)

b) \(\left(x^{10}-10x+9\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}⋮\left(x^2+1\right)\)

Chứng minh rằng: \(\left(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\right)⋮\left(x^2+2x+1\right)\)

chứng minh rằng với mọi số  tự n:

a) (x+1)^2n - x^2n - 2x - 1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)

b) x^4n+2 +2x^n+1 + 1 chia hết cho (x+1)^2

Cho P(x)=\(4x^3+\left(m+n\right)x^2-\left(m+4n\right)x+2\)

Tìm m,n biết P(x) chia hết cho \(\left(2x^2-1\right)^2\)

Chứng minh rằng: \(\left(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\right)⋮\left(x^2+2x+1\right)\)