b=0 nha

. là x á nha

=\(\frac{2006}{2008}.\frac{2001}{2004}.\frac{2008}{2002}.\frac{2004}{2006}.\frac{1001}{2001}\)

=\(\frac{2006.2001.2008.2004.1001}{2008.2004.2002.2006.2001}\)

=\(\frac{1001}{2002}\)

= \(\frac{2006\cdot2001\cdot2008\cdot2004\cdot1001}{2008\cdot2004\cdot2002\cdot2006\cdot2001}\)

= \(\frac{1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1001}{1\cdot1\cdot2002\cdot1\cdot1}\)

= \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{2006}{2008}.\frac{2001}{2004}.\frac{2008}{2002}.\frac{2004}{2006}\frac{1001}{2001}\)

\(=\frac{2006.2001.2008.2004.1001}{2008.2004.2002.2006.2001}\)

\(=\frac{1001}{2002}\)

\(=\frac{1}{2}\)

C = 1 + (-3) + 5 + (-7) +...+ 2001 + (-2003)

C= (1 - 2003) + (2001 - 3) + (5 - 1999) + (1997 - 7) +...+ (1001 - 1003)

C= -2002 + 1998 - 1994 + 1990 +....-2

C= (-4) + (-4) +....+ (-4) - 2 (250 cặp (-4) )

C= 250 x (-4) - 2

C= -1000 - 2 = -1002

D = (-1001) + (-1000) + (-999) +...+ 1001 + 1002

D= (1001 - 1001) + (1000 - 1000) +...+ (1-1) + 0 + 1002

D= 0 + 0 +... + 0 + 0 + 1002

D= 1002

Ta có:

\(\frac{2003\times14+1988+2001\times2002}{2002+2002\times503+504\times2002}\)

ở phép tính này mình sẽ phân tích các số ra: ví dụ: 504 = 14 x36

Ta lại có:\(\frac{2003\times14+1988+2001\times2002}{2002+2002\times503+14\times36\times2002}\)

tiếp đó lượt bỏ các số giống nhau đi:

Ta được: \(\frac{2003+1988+2001}{2002+2002\times503\times36}\)

= \(\frac{5992}{2002+\left(2002\times503\right)\times36}\)

Tới đây bạn tự tính nha!

Ps: Mình không chắc nữa

thanks bạn nhiều nha

Giúp mình nha

Ta có: 1/ 2001 . 2003 = 1/2001 - 1/2003...

=> 1/2001 - 1/2003 + 1/2003 - 1/2005 + 1/2005 - 1/2007 + ... +1/2009 - 1/2011 +1/2011 - 1/2013

= 1/2001 - 1/2013

= 4/ 1342671

\(\frac{1}{2001\times2003}\)+\(\frac{1}{2003\times2005}\)+\(\frac{1}{2005\times2007}\)+........+\(\frac{1}{2009\times2011}\)+\(\frac{1}{2011\times2013}\)

=\(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2003}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}\)+........+\(\frac{1}{2009}\)-\(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\)

=\(\frac{1}{2001}\)-\(\frac{1}{2013}\)

=\(\frac{2013}{4028013}-\frac{2001}{4028013}\)=\(\frac{2}{4028013}\)

Đề bài sai rùi,phải là trừ 2 chứ k^o phải trừ 1

=2003:(2000+1)x2002-2/2002x2000+2000

=2003:2000x2002+2002-2/2002x2000+2000

=2003:2000x2002+2000/2002x2000+2000

=2003:1=2003

2003

bạn dạy mình cách viêt phân số mình sẽ làm ngay

Kết quả là 2002,9995 nhé bạn

Ta có công thức Pascal: \(C^m_n+C^{m+1}_n=C^{m+1}_{n+1}\)

Áp dụng vào biểu thức đề cho, ta được: \(C^{k+1}_{2002}\le C^{1001}_{2002}\)

Điều này đúng với mọi (k+1) đi từ 1 đến 2001 (Ta có thể dễ dàng nhận ra điều này khi nhìn vào tam giác Pascal để nhận xét rằng hệ số ngay chính giữa luôn lớn nhất)

Chứng minh: Xét \(C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}=\frac{2002!}{\left(2002-k-1\right)!.\left(k+1\right)!}-\frac{2002!}{\left(2002-k!\right).k!}\)

\(=\frac{2002!.\left(2002-k\right)}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1\right)!}-\frac{2002!.\left(k+1\right)}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1\right)!}=\frac{2002!}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1!\right)}\left(2001-2k\right)\)

+) \(k< 1000,5\Rightarrow2001-2k>0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}>0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}>C^k_{2002}\)

+) \(k>1000,5\Rightarrow2001-2k< 0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}< 0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}< C^k_{2002}\)

Vậy dãy số gồm các số hạng có dạng \(C_{2002}^{k+1}\)sẽ tăng dần khi k đi từ 1 tới 1001,5 và giảm dần khi k đi từ 1001,5 tới 2001.

Vậy \(C_{2002}^{k+1}\)lớn nhất khi \(k+1=1001\)---> ĐPCM

\(a,S_3=-2-2-...-2\)

Tổng có \(\left[\left(2003-1\right):2+1\right]:2=501\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S_3=501\cdot\left(-2\right)=-1002\)

\(b,S_4=\left(-1001+1001\right)+\left(-1000+1000\right)+...+\left(-1+1\right)+1002\\ S_4=1002\)

a: \(S_3=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+2001+\left(-2003\right)\)

=(-2)+(-2)+...+(-2)

=-2004