a: Ta có: D đối xứng với M qua AB

nên AD=AM(1)

Ta có: E đối xứng với M qua AC

nên AM=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE

Cho tam giác ABC có góc B bằng 70 độ, điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua BC. Chứng minh rằng tam giác BDE cân và tính góc DBE

a) M đối xứng với D qua AB nên MB=BD và AB vuông góc với MD. Ta thấy Am vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực nên tam giác AMD cân ở A nên AM=AD

Tương tự ta chứng minh được tam giác AEM cân ở A nên AM=AE

=>AE=AD=AM

b)Gọi I là điểm giao của AB và MD, K là giao của AC và ME

tam giác AMD cân có AB là đường trung trực nên cũng là đường phân giác của góc MAD nên góc DAB=gócBAM

tam giác MAE cũng vậy nên góc MAC=gócEAC

vậy góc DAE=góc DAB+ góc BAM + góc MAC +góc CAE

= 2 (góc BAM+ goc MAC)

=2.70

=140 độ

tự kẻ hình :

AB là đường trung trực của MD (gt)

=> AM = AD (đl)      (1)

AC là đường trung trực của EM (gt)

=> AE = AM (đl)      (2)

(1)(2) => AE = AD 

a. Vì D đối xứng với M qua trục AB

\(\Rightarrow\) AB là đường trung trực MD.

\(\Rightarrow\) AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)

\(\Rightarrow\) Vì E đối xứng với M qua trục AC

\(\Rightarrow\) AC là đường trung trực của ME

\(\Rightarrow\) AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)

\(\Rightarrow\) Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE

b ) AD = AM suy ra \(\Delta AMD\) cân tại A có \(AB\perp MD\)

nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\)

AM = AE suy ra \(\Delta AME\) cân tại A có \(AC\perp ME\) nên AC cũng là đường phân giác của \(\widehat{MAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}_3=\widehat{A}_4\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+\widehat{A}_4\)

                \(=2\left(\widehat{A}_2+\widehat{A}_3\right)=2\widehat{BAC}=2.70^o=140^o\)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của ED

Suy ra: AB\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm của ED

Xét ΔAEI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có 

AI chung

EI=DI

Do đó: ΔAEI=ΔADI