Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C= 30*, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a, cm: AD // CD
b, Gọi K là trung điểm AC, BK giao AM tại G, DK giao CM tại N. Cm tam giác ABK= tam giác CDK
c, Cm tam giác KGN cân
Cho tam giác ABC vuông tại A : Góc C = 30 độ . Vẽ trung tuyến AM ( M thuộc BC) . Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) AB// CD suy ra góc ACD = 90 độ
b) Gọi K là tđ của AC : DK giao CM tại N ; AM giao BK tại G
Cm: tam giác KAB = tam giác KCD
c) tam giác KNG cân
cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) CM tam giác ABM= tam giác DCM
b) Gọi K là trung điểm của AC. CM tam giác ABK= tam giác DCK
c) Gọi N là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của KD và BC. CM: tam giác KNI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD
a) CM : tam giác ABM = DCM. Từ đó suy ra AB // CD
b) Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác ABK = DCK
c) Gọi N là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của KD và BC. Cm tam giác KNI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MA=MD
a, CM : Tam giac ABM = Tam giac DCM rồi => AB//CD
b, Gọi K là trung điểm AC . CM : Tam giác ABK = Tam giác CDK
c, Gọi N là giao điểm AM và BK ; I là giao điểm KD và BC . CM: Tam giác KNI cân
d, Gọi Q là trung điểm AB. CM : C ; N; Q thẳng hàng
e, CM : \(AN=\frac{1}{3}BC\)
a ) Do AM là trung tuyến => BM = CM
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCM\)có :
BM = CM ( cm trên )
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( hai góc đối đỉnh)
MA = MD ( gt )
nên \(\Delta ABM=\Delta DCM\)( c.g.c )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )
mà hai góc này lại ở vị trí so le trong => AB//CD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD
a) CM : tam giác ABM = DCM. Từ đó suy ra AB // CD
b) Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác ABK = DCK
c) Gọi N là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của KD và BC. Cm tam giác KNI cân
d, Gọi Q là trung điểm của AB . CM 3 điểm C;N;Q thẳng hàng
e, CM \(AN=\frac{1}{3}BC\)
cho tam giác abc vuông tại a có c=30 độ,trung tuyễn AM trên tia đối tia MA lấy D sao cho MA=MD. a) c/m tam giác MAB đều. b) cm tam giác ACD vuông. c/ kaf là tđ AC, BK cắt AM tại G. DK cắt CM tại N c/m tam giác KGN cân
a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 60°.
Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.
Do đó, góc MAB = góc MAD + góc BAC = 30° + 90° = 120°.
Vì góc MAB = 120° và góc MAB = 60°, nên tam giác MAB là tam giác đều.
b) Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta cần chứng minh góc ADC = 90°.
Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.
Vì CD là trung tuyến trong tam giác ABC, nên góc CAD = góc BAC/2 = 90°/2 = 45°.
Do đó, góc ADC = góc MAD + góc CAD = 30° + 45° = 75°.
Vì góc ADC ≠ 90°, nên tam giác ACD không vuông.
c) Để chứng minh tam giác KGN cân, ta cần chứng minh KG = GN và góc KGN = góc NGK.
Vì DK là đường cao trong tam giác MDC, nên góc KDM = 90°.
Vì tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Từ đó, ta có góc MDC = 90° - 60° = 30°.
Vì tam giác KDM là tam giác vuông tại K, nên góc KDM = 90°. Vì góc KDM = 30°, nên góc KDG = 90° - 30° = 60°.
Tương tự, ta có góc NGC = 60°.
Vì góc KDG = góc NGC = 60°, nên tam giác KGN là tam giác cân.
a: ΔABC vuông tại A
=>góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
ΔACB vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC=BC/2
Xét ΔMAB có MA=MB và góc B=60 độ
nên ΔMAB đều
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>góc ACD=90 độ
=>ΔACD vuông tại C
c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có
DC=BA
CK=AK
=>ΔDCK=ΔBAK
=>DK=KB
Xét ΔCAD có
DK,CM là trung tuyến
DK cắt CM tại N
=>N là trọng tâm
=>KN=1/3KD
Xét ΔCAB có
AM,BK là trung tuyến
AM cắt BK tại G
=>G là trọng tâm
=>KG=1/3KB
=>KG=KN
=>ΔKGN cân tại K
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, BC = 15cm.
a. TÍnh AC
b. Trên tia đối cảu tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CM: tam giác MAB = tam giác MDC.
c. GỌi K là trung điểm AC, BK cắt AD tại N.CM: tam giác BDK cân
d. CM: góc MAB > góc MAC
e. Gọi E là trung điểm AB. CM: 3 điểm E,N,C thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.
a) Cm: AB // CD và AB = CD
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Cm I là trọng tâm ABD, K là trọng tâm ACD.
c) Cm BI = IK = KC
d) Cm E, M, F thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
b: Xét ΔABD có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại I
=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BM=2/3*1/2BC=1/3BC
Xét ΔACD có
DE,CM là trung tuyến
DE cắt CM tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CM=2/3*1/2*BC=1/3BC
c: BI+IK+KC=BC
=>1/3BC+IK+1/3BC=BC
=>IK=1/3BC
=>BI=IK=KC
d: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, BC = 15cm.
a. TÍnh AC
b. Trên tia đối cảu tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CM: tam giác MAB = tam giác MDC.
c. GỌi K là trung điểm AC, BK cắt AD tại N.CM: tam giác BDK cân
d. CM: góc MAB > góc MAC
e. Gọi E là trung điểm AB. CM: 3 điểm E,N,C thẳng hàng
Đang cần gấp các bạn giải giúp