Cho ∆ABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=12cm
A) tính BC
B) gọi m là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. CMR ab//ce
Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=5cm, AC=13cm
a. Tính BC
b. Cho M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy E sao cho MA=ME. CMR AB//CE
(ghi giả thiết kết luận+hình)
giupp mình!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC )
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MA. Vẽ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. CMR :
a)AB//CD suy ra CD vuông góc AC
b)ΔCAE có CE=CA
c)CE=DB
d)DE vuông góc AE
a) Xét tứ giác ACDB có:
+ M là trung điểm của BC (gt).
+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
=> Tứ giác ACDB là hinhg bình hành (dhnb).
Mà ^BAC = 90o (Tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ACDB là hình chữ nhật (dhnb).
=> AB // CD và CD \(\perp\) AC (Tính chất hình bình hành).
b) Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA (gt).
=> H là trung điểm của AE.
Xét tam giác CAE có:
+ CH là đường cao (CH \(\perp\) AE).
+ CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).
=> Tam giác CAE cân tại C.
=> CE = CA (Tính chất tam giác cân).
c) Ta có: CE = CA (cmt).
Mà CA = DB (Tứ giác ACDB là hình chữ nhật).
=> CE = DB (= CA).
d) Xét tam giác ADE có:
+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
+ H là trung điểm của AE (gt).
=> MH là đường trung bình.
=> MH // DE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà MH \(\perp\) AE (do AH \(\perp\) BC).
=> DE \(\perp\) AE (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung
điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM. Từ đó suy ra AB // CD.
b) Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm
của AE. Chứng minh: góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.
c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thằng AH tại F. Chúng minh: AF = BC
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho tam giác ABC (AB < AC) , AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh : AB = CE và BD = CE.
b) Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh MF vuông góc với DE.
c) MF có song song với AD không? Vì sao?
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
Cho tam giác ABC (AB<AC).Lấy M là trung điểm của BC ;trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME. CMR
a) AC=BE
b)AB//CE
Cho △ABC ⊥Tại A có AB=5cm,AC=12cm
a/Tính BC
b/Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.C/M△ABC=△ADC
C/ Đường thẳng đi qua A //với BC cắt AD tai E.c/m △EAC cân
d/Gọi F là trung điểm của BC.CMG/CA,DF,BE đồng quy tai 1 điểm...
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
CA chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13(cm)
Vậy: BC=13cm
c) Sửa đề: Cắt CD tại E
Xét ΔCBD có
A là trung điểm của BD(AB=AD, B,A,D thẳng hàng)
AE//BC(gt)
Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔDAC vuông tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC(E là trung điểm của DC)
nên \(AE=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(EC=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)
nên AE=EC
Xét ΔEAC có EA=EC(cmt)
nên ΔEAC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
cho tam giác ABC cân tại a có ab=9cm ac=12cm
a)tính độ dài bc
b)gọi M là trung điểm của bc trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho m là trung điểm của ad.chứng minh tam giác Abm=tam giác DMC
c)chứng minh tam giác ACD vuông
a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A
BC=căn 9^2+12^2=15cm
b: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
c: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
=>CD vuông góc CA
=>ΔCDA vuông tại C
cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh BC . tia đôi MA lấy E (MA=ME)
a/CM AB=EC
b/gọi N là trung điểm của AC , trên tia đối của NB lấy F sao cho NB=NF
Cm FC=CE