Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : 

\(B^2=\left(1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{23-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+23-x\right)=36\)

\(\Rightarrow B^2\le36\Rightarrow B\le6\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}5\le x\le23\\\sqrt{x-5}=\sqrt{23-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=14\)

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 6 khi và chỉ khi x = 14

Cách 2 : Ta có : \(B^2=\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\right)^2=18+2\sqrt{x-5}.\sqrt{23-x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có : \(2\sqrt{x-5}.\sqrt{23-x}\le x-5+23-x=18\)

\(\Rightarrow B^2\le18+18=36\Rightarrow B\le6\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}5\le x\le23\\x-5=23-x\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=14\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi x = 14

\(Q\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(Q_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=14\)

\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

\(A_{max}=2\) khi \(x=2\)

\(B\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=\sqrt{2.18}=6\)

\(B_{max}=6\) khi \(x=14\)

\(C=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

\(C_{max}=\frac{17}{8}\) khi \(x=\frac{31}{16}\)

\(D\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\)

\(D_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

1:

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

căn x+1>=1

=>2/căn x+1<=2

=>-2/căn x+1>=-2

=>A>=-2+1=-1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: 

\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)

\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)

\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)

\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)