Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó C ( 1 ; 3 ; 0 ) ⇒  Trung điểm M của BC là M ( 1 ; 3 2 ; 0 ) .  

Ta có

SM → = ( 1 ; 3 2 ; - 1 ) , SD →   = ( 0 ; 3 ; - 1 ) ⇒ [ SM →   ; SD → ] = ( 3 2 ; 1 ; 3 ) .  

Suy ra n ⃗ ( SDM ) = ( 3 2 ; 1 ; 3 )  mà n ⃗ ( ABCD ) = n ⃗ ( Oxy ) = ( 0 ; 0 ; 1 ) ,  

ta được

cos ( SDM ^ ) ;   ( ABCD )   =   n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) = 6 7 .

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)

\(\Rightarrow AD||BC\)

Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)

\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)

\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

Đáp án C

Kẻ CN ⊥ AB ta dễ dàng tính được 

=> tam giác ADC vuông tại C. Từ đó NC ⊥ (SAC)

Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD ⊥ (SAC)

=> MK ⊥ (SAC). vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên .

Ta kẻ KZ ⊥ AC

với T là trung điểm của AB.

Gọi α  là góc tạo với MN và (SAC)

Chọn C

Ta gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC, AB

Ta có ME//NF(do cùng song song với BC. Nên tứ giác MENF là hình thang, và 

hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M, F

Ta có:  hay E là hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)

Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC) là góc giữa MN và CI

Suy ra, gọi  α là góc giữa MN và (SAC) thì 

Phần góc giữa 2 mặt phẳng tui chưa học đến nên chưa làm được đoạn cuối phần b, bạn thông cảm nha!

Đáp án B