CM các bất đẳng thức sau:
x2/y2+y2/x2>=x/y+ y/x( x,y >0)
x2/y2+y2/x2+4>=3(x/y+y/x) với mọi x,y>0
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z 0a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zxe) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) C x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 0.
c) x3 −x2 +x+3 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 0.
a) A x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đọc tiếp
c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.
a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đề bài yêu cầu gì vậy em.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị biểu thức
D
x
2
(
x
+
y
)
-
y
2
(
x
+
y
)
+
x
2
-
y
2
+
2
(...
Đọc tiếp
Tính giá trị biểu thức D = x 2 ( x + y ) - y 2 ( x + y ) + x 2 - y 2 + 2 ( x + y ) + 3 biết rằng x + y + 1 = 0
A. D = 0
B. D = 3
C. D = 2
D. D = 1
Ta có :
D = x 2 ( x + y ) − y 2 ( x + y ) + x 2 − y 2 + 2 ( x + y ) + 3 = ( x + y ) x 2 − y 2 + x 2 − y 2 + 2 ( x + y ) + 2 + 1 = x 2 − y 2 ( x + y + 1 ) + 2 ( x + y + 1 ) + 1 = x 2 − y 2 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0 + 1 = 1 tai x + y + 1 = 0
Vậy D = 1 khi x + y + 1 = 0
Chọn đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x-y+1=0. Tính giá trị của biểu thức
M= x2(x-y) + y2(y-x)+x2-y2+100
M=x^2*(-1)-y^2(x-y)+x^2-y^2+100
=-x^2+y^2+x^2-y^2+100
=100
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x-y+1=0. Tính giá trị của biểu thức
M= x2(x-y) + y2(y-x)+x2-y2+100
\(M=x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)+x^2-y^2+100\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)+x^2-y^2+100\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x-y+1\right)+100\)
\(=\left(x^2-y^2\right).0+100\)
\(=100\)
Vậy \(M=100\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tính giá tri của các bieur thưc sau
a=x2(x+y)-y2(x+y)+x2-y2+2(x+y)+3 biết x+y+1=0
b=x4-xy3+x3y-y4+1 biết x+y=0
Chứng minh mọi giá trị của biểu thức thì giá trị của biểu thức sau luôn dương:
B=x2-2*x*y+2*y2+2*x-10*y+17;
C=x2-2*x*y+3*y2-2*x-10*y+20
B = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y\(^2\) + 2\(x\) - 10y + 17
B = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x-y\)) + 1 + (y2 - 8y + 16)
B = (\(x-y\))2 + 2(\(x-y\)) + 1 + (y - 4)2
B = (\(x-y\) + 1)2 + (y - 4)2
(\(x-y+1\))2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0
B ≥ 0
Kết luận biểu thức không âm. Chứ không phải là biểu thức luôn dương em nhé. Vì dương thì biểu thức phải > 0 ∀ \(x;y\). Mà số 0 không phải là số dương.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh mọi giá trị của biểu thức thì giá trị của biểu thức sau luôn dương:
B=x2-2*x*y+2*y2+2*x-10*y+17;
C=x2-2*x*y+3*y2-2*x-10*y+20
Giải giúp mik bài này với.
30 tháng 3 2022 lúc 21:35
Viết các đa thức sau dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng(nếu có)và tìm bậc của những đa thức đó với tập hợp các biến.a) 3x2y3 - 2xy2(x2 + y2) + 3x2y2(x + y) + 5x3y(x - y)b) (x2 - y2) (x2 + y2) - 3xy2(x + y) + 5x2y2 + x2y(x - y)c) 3x(x2y + xy2) - 7xy(x2 - y2) - x(3y2 - 2xy2 - 5y - 1)
Đọc tiếp
Viết các đa thức sau dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng(nếu có)và tìm bậc của những đa thức đó với tập hợp các biến.
a) 3x2y3 - 2xy2(x2 + y2) + 3x2y2(x + y) + 5x3y(x - y)
b) (x2 - y2) (x2 + y2) - 3xy2(x + y) + 5x2y2 + x2y(x - y)
c) 3x(x2y + xy2) - 7xy(x2 - y2) - x(3y2 - 2xy2 - 5y - 1)
a: =3x^2y^3-2x^3y^2-2xy^4+3x^3y^2+3x^2y^3+5x^4y-5x^3y^2
=6x^2y^3-4x^3y^2-2xy^4+5x^4y
Bậc là 5
b: =x^4-y^4-3x^2y^2-3xy^3+5x^2y^2+x^3y-x^2y^2
=x^4-y^4+x^2y^2-3xy^3+x^3y
Bậc là 4
c: =3x^3y+3x^2y^2-7x^3y+7xy^3-3xy^2+2x^2y^2+5xy+x
=-4x^3y+5x^2y^2+7xy^3-3xy^2+5xy+x
bậc là 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3* : Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + y2 biết rằng x2 + y2 = 1
b) 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0
c) x3 + xy2 - x2y - y3 + 3 biết x - y = 0
d) x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1 biết rằng x + y = 3
a: \(=3x^4+3x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)+y^2\)
\(=3x^2+3y^2=3\)
b: \(=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5=-5\)
c: \(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(y-x\right)+3=3\)
d: \(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=9-12+1
=-2
Đúng 1
Bình luận (0)