1

a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z) ⇔ a 2 – n 2 = 2006⇔ (a-n) (a+n) = 2006 (*)

+  : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) 

+ + Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)⋮2 và (a+n) ⋮2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. 

3 

 n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2 + 2006 là hợp số.

thank le anh thu

a) n ko có giá trị nào

b) n^2 + 2006 là hợp số

A n ko co gia ch nao minh chi biet con a thoi 

a) Không có giá trị nào thích hợp

b) n² + 2006 là hợp số

bai toan nay kho 

http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf Mình tặng bạn nhé!! ^^

http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf

a) n²+2006 là 1 số chính phương nên đặt n²+2006=m² (m\(\in\)Z)

<=> m²-n²=2006 <=> (m-n)(m+n)=2006 (*)

Mà (m-n)+(m+n)=m-n+m+n=2m là số chẵn => m-n và m+n có cùng tính chẵn hoặc lẻ

 +) Nếu m-n và m+n cùng chẵn => (m-n)(m+n) chia hết cho 4 trái với (*) vì 2006 không chia hết cho 4

 +) Nếu m-n và m+n cùng lẻ => (m-n)(m+n) là số lẻ trái với (*) vì 2006 là số chẵn

Vậy không có số n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b) n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n = 3k +1 hoặc n = 3k + 2 ( k \(\in\) N^* )

 +) Nếu n = 3k + 1 

=> n²+2006 = (3k+1)²+2006 = 9k²+6k+1+2006 = 9k²+6k+2007 là hợp số

=> n² + 2006 là hợp số khi n=3k+1 (1)

 +) Nếu n = 3k + 2

=> n²+2006 = (3k+2)²+2006 = 9k²+12k+4+2006 = 9k²+12k+2010 là hợp số

=> n² + 2006 là hợp số khi n=3k+2 (2)

Từ (1) và (2) => n² + 2006 là hợp số với mọi n là số nguyên tố lớn hơn 3

đặt n^2+2006=a^2

=>2006=a^2-n^2

=>2006=(a-n)(a+n)

vì tích của a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn (1)

mặt khác: a-n+(a+n)=2a là 1 số chẵn=> a-n và a+n phải cùng tính chẵn lẻ(2)

từ (1) và(2) suy ra a-n và a+n là 2 số chẵn

đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)

=>(a-n)(a+n)=2x.2y

=>2x.2y=2006

=>4xy=2006

vì x,y là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)

vậy ko tồn tại số nguyên n để n^2+2006 là 1 số chính phương

2/ vì n là số nguyên tố lơn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3=>n có dạng 3k+1;3k+2

+) nếu n=3k+1

=>n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số

+)nếu n=3k+2

=>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số

vậy n^2+2006 là hợp số với n>3

tick nha

ko

kho

câu hỏi tương tự nha bạn

bai toan nay kho @gmail.com

thì sao bạn