1 ca nô chạy trên sông trong 7h , xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km . Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7h và xuôi dòng 84km . Tính V của dòng nước và V riêng của ca nô .
3. Một ca nô chạy trên sông trong7h, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tinh vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô.
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Một ca nô chạy trên sông 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km, một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc riêng và vận tốc của dòng nước?
gọi vận tốc thật là V, vận tốc dòng là v
=> vận tốc khi đi xuôi dòng là V+v
vận tốc khi đi ng­­ược dòng là V-v
lần đi 1 có tổng thời gian là 7 h ,xuôi dòng 108km ,ngược dòng 63km=>
108V+v+63V−v=7(1)
lần 2 có tổng thời gian là 7 h , xuôi dòng 81km, ngược dòng 84km=>
81V+v+84V−v=7(2)
kết hợp (1) và (2) ta được hệ PT 2 ẩn
quy đồng lên giải dễ dàng
#)Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể quy đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0.
vân tốc khi xuối dòng : y + x
vận tốc khi ngược dòng : y - x
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn:
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x).
ta có hệ pt:
108u + 63v = 7
81u + 84v = 7
=> u =1/27 ; v = 1/21
=> ta có hệ pt:
y + x = 1/u = 27
y - x = 1/v = 21
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km.Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô. Biết rằng vận tốc riêng và vận tốc dòng nước của ca nô không đổi.
gọi x là vận tốc khi xuôi dòng( x>0) (km/h)
gọi y là vận tốc ngược dòng(y>0) (km/h)
*, ca nô chạy trên sông trong 8 giờ:
xuôi dòng 81km:81/x và ngược dòng 105km: 105/y
=> phương trinh: 81/x + 105/y=8 (1)
*,ca nô chạy trong 4 giờ:
xuôi dòng 54km: 54/x và ngược dòng 42km: 42/y
=> ph trình: 54/x + 42/y = 4 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ pt:
....
....
..... => x=27km/h
y=21km/h
Trả lời :
V xuôi : 27 km/giờ
V ngược 21 km/giờ
Hok tốt!
Bài 2(3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km.Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của cano
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của cano.(x>0)
Gọi y (km/h) là vận tốc dòng nước.(y>0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{81}{x+y}+\frac{105}{x-y}=8\\\frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y}=4\end{cases}}\)
Giải ra ta được:
\(\hept{\begin{cases}x+y=27\\x-y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy vận tốc riêng của cano là 24km/h.
Vận tốc dòng nước là 3km/h
Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
A. 23 km/h
B. 25 km/h
C. 26 km/h
D. 24 km/h
Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0)
Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)
Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: 81 x + y + 105 x - y = 8 (1)
Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: 54 x + y + 42 x - y = 4 (2)
Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h
Đáp án: D
một ca nô đi trong 5h xuôi dòng 72km rồi ngược dòng 32km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó ca nô đi trong 5h xuồi dòng 60km rồi ngược dòng 40km. Tính vẫn tốc ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng 9 (biết vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước ko đổi)
một ca nô chạy xuôi dòng 1 khúc sông dài 121 km,sau đó chạy ngược dòng 96 km trên khúc sông đó,tính vận tốc riêng của ca nô , biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô chạy ngược dòng là 1 h
Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right),x>4\).
Vận tốc khi cano đi xuôi dòng là: \(x+4\left(km/h\right)\).
Thời gian cano đi xuôi dòng là: \(\frac{120}{x+4}\left(h\right)\).
Vận tốc khi cano đi ngược dòng là: \(x-4\left(km/h\right)\).
Thời gian cano đi ngược dòng là: \(\frac{96}{x-4}\left(h\right)\).
Ta có phương trình:
\(\frac{96}{x-4}-\frac{120}{x+4}=1\)
\(\Rightarrow96\left(x+4\right)-120\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+24x-880=0\)
\(\Leftrightarrow x=20\)(vì \(x>4\))
.
Một ca nô chạy trên sông trong 4h, xuôi dòng 70km và ngược dòng 50km. Một lần khác cũng trong 4h ca nô xuôi dòng 35km và ngược dòng 75km. Vận tốc nước chảy là bao nhiêu?
Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\left(km/h\right)\)dòng nước là \(y\left(km/h\right)\)với \(x>y>0\)
Vận tốc xuôi dòng là \(x+y\left(km/h\right)\), vận tốc ngược dòng là \(x-y\left(km/h\right)\)
Lần đi thứ nhất, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{70}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{50}{x-y}\left(h\right)\)
Lần đi thứ hai, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{35}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{75}{x-y}\left(h\right)\)
Vì lần thứ nhất, ca nô dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\)(1)
Lần thứ hai, ca nô cũng dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\\\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\end{cases}}\)(*)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=a\left(a>0\right)\\\frac{25}{x-y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\), khi đó (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)(nhận)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=1\\\frac{25}{x-y}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=35\\x-y=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=5\end{cases}}\)(nhận)
Vậy vận tốc dòng nước là \(5km/h\)