Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thắng
19 tháng 11 2019 lúc 20:42

a)\(VT=\sum_{cyc}\frac{ab^3+ab^2c+a^2bc}{\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+bc+ca\right)}\le\frac{\sum_{cyc}\left(ab^3+ab^2c+a^2bc\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

\(=\frac{ab^3+bc^3+ca^3+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)\(\le\frac{\sum_{cyc}ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=VP\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Thắng
19 tháng 11 2019 lúc 20:49

b thiếu đề

Khách vãng lai đã xóa
bach nhac lam
19 tháng 11 2019 lúc 12:37

@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @No choice teen, @Akai Haruma

giúp e vs ạ! Cần gấp

Thanks nhiều

Khách vãng lai đã xóa
Hoang Vinh
Xem chi tiết
nqsan
7 tháng 1 2020 lúc 16:38

lol

Khách vãng lai đã xóa
Wanna One
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 9 2022 lúc 11:22

b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0

=>a=b=c

c: \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

=>a=b=c

dia fic
Xem chi tiết
Hải Anh
27 tháng 12 2020 lúc 9:59

c=c.1 thay 1 bằng a+b+c xong cô si

 

Nguyễn Trần Thúy An
Xem chi tiết
Quỳnh Trâm
19 tháng 5 2018 lúc 23:01

\(\sum\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2+abc+ac^2+bc^2+abc+ba^2+ca^2+abc+cb^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\)

Hàn Băng Nhi
25 tháng 5 2018 lúc 20:54

Đúng rầu đấy

Baek Hyun
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
28 tháng 5 2019 lúc 20:48

bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/222370673956.html

Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
19 tháng 8 2017 lúc 21:04

dạng này thì chỉ có quy đồng thôi nhé mặc dù quy đồng chưa ra

TFBoys
Xem chi tiết
Baek Hyun
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
28 tháng 5 2019 lúc 20:48

Ta có : a + bc = a ( a + b + c ) + bc = ( a + c ) ( a + b )

BĐT cần chứng minh tương đương với :

\(\frac{a\left(a+b+c\right)-bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b\left(a+b+c\right)-ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{c\left(a+b+c\right)-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{3}{2}\)

\(\left(a^2+ab+ac-bc\right)\left(b+c\right)+\left(ab+b^2+bc-ac\right)\left(a+c\right)+\left(ac+bc+c^2-ab\right)\left(a+b\right)\le\frac{3}{2}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

khai triển ra , ta được :

\(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+6abc\le\frac{3}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)+3abc\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)\le-3abc\)

\(\Rightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\ge6abc\)( nhân với -2 thì đổi dấu )

\(\Rightarrow b\left(a^2-2ac+c^2\right)+a\left(b^2-2bc+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow b\left(a-c\right)^2+a\left(b-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)     

vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT lúc đầu đúng

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

dia fic
Xem chi tiết
Akai Haruma
4 tháng 1 2021 lúc 19:26

Lời giải:

Do $a,b,c\leq 2$ nên:

$(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ac)-8\leq 0$

$\Leftrightarrow abc+4-2(ab+bc+ac)\leq 0$

$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq abc+4\geq 4$ (do $abc\geq 0$)

$\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2$ (đpcm)