trên tia đối CA lấy N sao cho CA = CN  

suy ra MC là đường trung bình của tam giác  ABN   

suy ra MC = 1/ 2 BN ( 1 ) 

Xét tam giác ACK và tam giác ABN có : 

AB = AC ( gt ) ; AK = AN ( AB = AC ) ;góc A là góc chung .

Suy ra tam giác ACK = tam giác ABN ( C. G .C )

Suy ra BN = CK ( 2 ) 

TỪ (1) ; (2) Suy ra 1/2 CK = MC .

 kb với mình nha

tam giác ABC có AD là đường trung tuyến nên cũng là trung điểm của BC

=> CD=1/2BC (1) tam giác ABC có AB=AC mà AB=BK nên BK=AC hay CK=BC (tính chất) (2)

từ (1) và (2) suy ra CD=1/2CK (đpcm)

tam giác ABC có AD là đường trung tuyến nên cũng là trung điểm của BC
=> CD=1/2BC (1) tam giác ABC có AB=AC mà AB=BK nên BK=AC hay CK=BC (tính chất) (2)
từ (1) và (2) suy ra CD=1/2CK (đpcm)

:3

Lời giải:

Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BC$ chung

$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$

$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)

$\Rightarrow NC=MB(1)$

Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow CD=2NC$

Hình vẽ:

- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD. 
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.