a) Vì u+v=29 và uv=198 nên u,v là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-29x+198=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-18x-11x+198=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-18\right)-11\left(x-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(x-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=11\end{matrix}\right.\)

Vậy: u=18; v=11

a) Vì \(u+v=3\sqrt{2}\) và uv=4

nên u,v là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-3\sqrt{2}x+4=0\)

\(\Delta=\left(-3\sqrt{2}\right)^2-4\cdot1\cdot4=18-16=2>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(u=\sqrt{2};v=2\sqrt{2}\)

Câu a em nghĩ có thể làm như vầy ạ,câu b để sau (em mới lớp 7,cần suy ra nghĩ thêm)

a)ĐKXĐ: x > 4; \(y\ne2\) 

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-4}}=a;\frac{1}{y+2}=b\)

Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\5a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{cases}}\)

Cộng theo vế với vế của hai phương trình trong hệ,ta được: \(23a=7+16=23\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Đến đây dễ rồi ạ.

b) 

\(u^2+v^2+2uv=65-56=9=\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=3\\u+v=-3\end{cases}}\)

\(u^2+v^2-2uv=65+56=121=\left(u-v\right)^2=121\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u-v=11\\u-v=-11\end{cases}}\)

tự làm tiếp 

- Với \(m=0\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne0\) hai vecto cùng phương khi:

\(\dfrac{m^2+m-2}{m}=\dfrac{4}{2}\Leftrightarrow m^2+m-2=2m\)

\(\Rightarrow m^2-3m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

xét các ước của 24 hợp lý có:

         u=8 và v=3

hoặc u=-3 và v=-8

Thấy uv=24 suy ra ta có các cặp sau

u=1 v=24

u=24 v=1

u=2 v=12

u=12 v=2

u=4 v=6

u=6 v=4

u=3 v=8 

u=8 v=3.................. 

mà ta thấy u-v=5 suy ra u=8 v= 3

KẾT LUẬN : Vậy u=8 v=3

u=8

v=3

Mất 1 tiếng sau khi nhìn cái đề mới giải đc 

Ta có \({u+v}≥ 2uv\)

       \(=>{(u+v)^2-2uv}≥2uv\)

           \(<=>{(u+v)^2/ 2}≥ 2uv\)

         Và \({(u+v)^2/4}≥uv\)

\(P= {u^2+v^2}+{33 \over uv}\)

\(≥ {2uv}+{33\over uv}\)

\(={(u+v)^2 \over 2}+{33/{(u+v)^2 \over 4}}\)

Thế số vào ta sẽ đc kết quả \({65 \over 4}\)

Vậy GTNN của P là 65/4 khi u=v = 2

Sai!

Ta có \(P=u^2+v^2+\frac{33}{uv}\)

\(\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{2}+\frac{33}{\frac{\left(u+v\right)^2}{4}}\)

\(=\frac{4^2}{2}+\frac{33}{\frac{4^2}{4}}=\frac{65}{4}\)

"=" <=> u=v=2 

Áp dụng bđt : a^2+b^2 >= (a+b)^2 và ab < = (a+b)^2/4 thì :

P >= (u+v)^2/2 + 33/[(u+v)^2/4]

     = 4^2/4 + 33/(4^2/4)

     = 49/4

Dấu "=" xảy ra <=> u=v=2

Vậy ..............

Tk mk nha

\(u^2-22u+9\\ v^2-22v+9\)