a, Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đtb của tam giác ABC

=> MN//BC

=> BMNC là hình thang (MN//BC)

Vì tam giác ABC  cân tại A nên góc ABC = góc ACB

=> góc MBC = góc NCB.

Xét hình thang BMNC(MN//BC), có:

góc MBC = góc NCB

=> BMNC là hình thang cân.

b, Xét tam giác ABC, có:

N là trung điểm của AC

H là trung điểm của BC

=> NH là đtb của tam giác ABC

=> NH//AB và NH = 1/2 .AB

Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 . AB

Suy ra: AM = NH

Xét tứ giác AMHN, có:

AM = NH

NH//AM (NH//AB)

=> AMHN là hình bình hành (1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

mà AM = 1/2 . AB ( M là tđ của AB )

     AN = 1/2 . AC ( N là tđ của AC )

Suy ra: AM = AN (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: hình bình hành AMHN là hình thoi.

c,S_ABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 6 = 12 (cm²)

Vì MN là đtb của tam giác ABC nên MN = 1/2 . BC

=> MN = 1/2 . 6 = 3 (cm)

Xét tam giác AHC có:

N là trung điểm của AC

ON // HC ( MN//BC)

=> O là trung điểm của AH

=> AO = 1/2 . AH = 1/2 . 4 = 2 (cm)

S_AMN = 1/2 . AO . MN = 1/2 . 2 . 3 = 3 (cm²)

S_BMNC = S_ABC - S_AMN = 12 - 3 = 9 (cm²)

d,Vì K là điểm đối xứng của H qua N nên N là tđ của HK

=> HN = 1/2 . HK (3)

Vì AMHN là hình thoi nên HN = AM

mà AM = 1/2 . AB nên HN = 1/2 . AB (4)

Từ(3) và (4) ta suy ra:

HK = AB

Vì AM//NH nên AB//HK

mà HK = AB

nên AKHB là hình bình hành

=> hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại tđ của mỗi đường

mà O là trung của AH

nên O là trung điểm của BK

=> BK đi qua O

=> B,O,K thẳng hàng.

tại sao AM, AN là trung điểm của AB, AC được

a: Xét ΔABC có 

AM/AB=AN/AC

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

c: Xét tứ giác ADCB có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BD

Do đó: ADCB là hình bình hành

MK K QUEN VẼ TRÊN MÁY TÍNH LÊN HÌNH NÓ K ĐƯỢC CHUẨN , BẠN VẼ VOAFP VỞ THÌ CÂN CHÍNH XÁC HÔ NHÉ 

                                                               bài làm

xét tám giác ABC          có M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của AC  

áp dụng tc đường trung bình trong 1 tam giác ta có : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC

Xét tứ giác BMNC ; có MN//BC ( cmt )

                   => BMNC là thang( dn ............)

mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân ) => BMNC là hình thang cân

có MN=\(\frac{1}{2}\) BC mà MN=6cm => BC=12

b)

có NM//BC => MN//BE   (1)

có MN=\(\frac{1}{2}\)BC  mà BE=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì AE là đường trung tuyến => BE=EC=\(\frac{1}{2}\) BC  ) 

=> MN=BE         (2)

 từ (1) và (2)

=> BMNE là hình bình hành ( 2 cạnh song song và = nhau)

c)

có tam giác ABC  cân tại A => AB = AC  

có AN=\(\frac{1}{2}AC\) ;\(AM=\frac{1}{2}AB\)  mà AB=AC(cmt)

=> AN=AM

xét tứ giác AMEN có AM và AN là 2 cạnh kề mà AM=An => AMEN là hình thoi (dn............)

d)

có tam giác ABC cân tại A mà AE là đường trung tuyến => AE là đường cao => AE \(\perp BC\)

hay \(AF\perp BC\)

xét tứ giác ABFC có AF và BC là 2 đường chéo

mà \(AF\perp BC\)

=> ABFC là hình thoi (định nghĩa ......................)

e)

xét tứ giác AQCE 

có AC và EQ là 2 đường chéo cắt tại N

mà N là trung điểm của AC ( đề bài )

N là trung điểm của EQ( tia đối )

=> AQCE là hình bình hành 

mà AEC=90^{0 ( vì \(AE\perp BC\left(cmt\right)\) )}

=> AQCE là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)

~~~~~~~~~~~~~~~~my love~~~~~~~~

k chắc nha , chỗ nào k hỏi add + ib hỏi mk ,

I dont know bitch

Mình làm được rồi nhé cảm ơn các bạn!!