Cho x,y,z >0 . xy+yz+xz=1
Tìm A= x × căn của (((1+y^2)(1+z^2))/1+x^2) + y × căn của (((1+z^2)(1+x^2))/1+y^2) + z × căn của (((1+x^2)(1+y^2))/1+z^2)
Những câu hỏi liên quan
1. x, y, z >=0.
Chứng minh rằng: 4(xy+yz+xz)<=Căn((x+y)(y+z)(x+z))(căn(x+y)+căn(y+z)+căn(x+z)).
2. Cho a, b, c>0 thỏa 1/a+1/b+1/c=3.
Tìm GTLN của P=1/căn(a2-ab+b2)+1/căn(b2-bc+c2)+1/căn(c2-ca+a2)
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
Cho x,y,z là các số thực dương : xy+yz+xz=1. Tìm min của P = ( căn( x2 +1) + căn(y2 +1) + căn(z2 +1))/(x+y+z)
\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặng Viết Thái tử đúng rồi còn mẫu không có căn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x = { \sqrt{x^2+1} + \sqrt{y^2+1} + \sqrt{z^2+1} \over x + y+z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ( 1 / xy ) + ( 1 / yz ) + ( 1 / xz ) = 0
CMR : A = Căn của x2 / yz ( 1 + x2 ) + Căn của y2 / xz ( 1 + y2 ) + Căn của z2 / xy( 1 + z2 ) \(\le\)3 / 2
cho x,y,z>0 và xyz=1 cmr :
căn bậc 2 của (1+x^3+y^3)/xy + căn bậc 2 của (1+y^3+z^3)/yz căn bậc 2 của (1+z^3+x^3)/xz > hoặc bắng 3can3
cho A=x^2/(x+y)+y^2/(z+y)+z^2/(x+z) với x,y,z >0 thoa mãn A=căn xy +căn yz +căn xz .GTNN của A
mk k sửa đc mk viết thiếu đề là A=.....=2(ở trên)
Đúng 0
Bình luận (0)
nếu bạn biết trả lời giúp mình đi nói thế làm gì
Đúng 0
Bình luận (0)
biet x,y,z>0 thoa man căn xy +căn yz+ căn zx=1.tìm min A=x^2/(x+y) +y^2/(y+z)+z^2/(z+x)
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ghi rõ ra dùm mình vs bạn Hoàng Phúc.mình chua học bdt này nên hơi khó hiểu tí
Đúng 0
Bình luận (0)
x căn yz=8; y căn xz=2; z căn xy=1. Tìm x,y,z
Tìm x,y,z biết:
x căn (yz)=8 ; y căn (xz) =2; z căn (xy)=1
ĐK \(x;y;z>0\)
Đặt \(x\sqrt{yz}=\left(1\right);y\sqrt{xz}=\left(2\right);z\sqrt{xy}=\left(3\right)\)
Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)ta có \(\frac{x\sqrt{yz}}{y\sqrt{xz}}=\frac{x}{y}.\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{8}{2}=4\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}.\frac{y}{x}=16\Rightarrow\frac{x}{y}=16\)\(\Rightarrow x=16y\)
Tương tự ta có \(\frac{y\sqrt{xz}}{z\sqrt{xy}}=2\Rightarrow\frac{y}{z}=4\Rightarrow z=\frac{y}{4}\)
Thay x;z vào (2) ta có \(y\sqrt{xz}=y\sqrt{16y.\frac{y}{4}}=2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow y=1}\)
\(\Rightarrow x=16;z=\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=16;y=1;z=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
căn bậc 2 của (x) +căn bậc 2 của (y)+căn bậc 2 của (z)=2 ; x+y+z=2 tính P= căn bậc 2 của ((x+1)(y+1)(z+1)) ((căn bậc 2 của (x) /(x+1))+(căn bậc 2 của (y) / (y+1))+(căn bậc 2 của (z) / (z+1))