Bạn xem lại đề nhé :)

Thay 1 bằng xy + yz + zx được : 

\(1+y^2=xy+yz+zx+y^2=x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)

Tương tự : \(1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\), \(1+z^2=\left(x+z\right)\left(z+y\right)\)

Suy ra \(Q=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right).\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right).\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right).\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}}\)

\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}=x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)(vì x,y,z > 0)

@Akai Haruma, Nguyen, Nguyễn Thị Ngọc Thơsvtkvtm

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Vũ Sơn Tùng - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

ta có đăng thức a² +ab+bc+ca=(a+b)(a+c)

theo đề suy ra a^2 +1=(a+b)(a+c)

khúc này bạn tự làm típ 

suy ra biểu thức trên bằng a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)

=2(ab+ac+bc)=2

Bài này hình như x,y,z>0

Ta có: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{\left(x^2+xy+yz+zx\right)}}=x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}\)

Tương tự: \(y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}=y\sqrt{\left(x+z\right)^2}\) 

                \(z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

Cộng từng vế, ta có: 

\(A=x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)\) 

\(\Leftrightarrow A=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

\(\hept{\begin{cases}1+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\1+z^2=\left(z+x\right).\left(z+y\right)\\1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{cases}}\)

Thế vào \(A=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

\(=x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)

\(=2\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\right)\)

Nếu x,y,z\(\ge0\Rightarrow A=2\)

Nếu x,y,z\(< 0\)\(\Rightarrow A=-2\)

\(x^2+1=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

Tương tự với mấy cái còn lại, thay vô và rút gọn.

kết quả là = 2

ôi ạ, mk lm đc rồi~

1 + x² = xy + yz + zx + x² = y(x+z) + x(z+x) = (x+y).(x+z)

Tương tự, 1 + y² = (y + x). (y +z) và 1 + z² = (z +x).(z+y)

=> \(x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\left|y+z\right|\)

Tương tự => A = x |y +z| + y.|x+ z| + z.|x+y| 

Có thể đề là rút gọn A. Yêu cầu tính A, không đủ dữ kiện ( Vid dụ : Nếu y + z > 0 và x + z< 0; x+ y < 0 => A = -2yz)

Nếu Thêm điều kiện x; y; z > 0 => A = x(y+z) + y(x+z) + z(x+y) = 2(xy + yz+ zx) = 2

\(\text{Ta có: }1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(1+y^2=xy=yz=xz+y^2=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)

\(1+z^2=xy+yz+xz=z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

\(\text{Suy ra: }A=x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}\)

\(+z\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

\(=x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)

Cho BT trên là S

Ta có: \(1+x^2=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\\ 1+y^2=\left(y+x\right)\left(y+z\right);1+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\\ \Rightarrow S=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+xz+yz\right)=2\)