Cho tam giác ABC AD là tia phân giác của góc A biết AB = 8 cm AC = 12 cm BC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BD
Bài 3. Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC, D in BC a) Cho biết AB = 10 cm , AC = 12 cm BD = 4 cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của AB, AD cắt EM tại I, BE cắt MD tại K. Chứng minh rằng: (IE)/(IM) = (KD)/(KM) . Từ đó chứng minh: IK//ED
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AE là phân giác
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
=>\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{CE}{8}\)
=>\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(BE=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CE=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm BC = 14 cm AC bằng 9 cm B D là đường phân giác của góc B
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AD và DC
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC
a: Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{14}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)
mà AD+CD=AC=9cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{9}{13}\)
=>\(AD=\dfrac{9}{13}\cdot6=\dfrac{54}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{9}{13}\cdot7=\dfrac{63}{13}\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC
Vì \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)
nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{6}{7}\)
=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\dfrac{6}{7}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{6}{7}\cdot S_{CBD}\)
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm ,BC = 28 cm . Đường phân giác góc A cắt BC tại D . Qua D kẻ DE // AB ( E thuộc AC )
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD , DC, DE.
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S , tính diện tích các tam giác ABD , ADE , DCE.
cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC = 8 cm, góc A= 60 độ. AD là tia phân giác góc ABC (D thuộc BC).Tính độ dài BD.
cứu với.bạn nào làm đúng mình sẽ tick cho.
Cho \(\Delta ABC\) có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (\(D\in BC\)). Tính độ dài đoạn BD.
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>BD=60/7cm
Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác của góc A , biết AB = 6 cm , AC= 8 cm , BC = 10 cm . Tính BD và CD
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(BD^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
=> BD = 10 (cm)
AD là phân giác của góc A:
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
Mà: \(BD+CD=10\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{\left(BD+DB\right)}{7}=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CD=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\)
Cho hình vẽ bên: Biết BD CE AB AC a) Chứng minh AD AE AB AC b) Cho biết AD=2cm, BD=1cm và AC 4cm . Tính EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 9 cm AC bằng 12 cm tia phân giác góc A cắt BC tại D từ D kẻ DE vuông góc với AC E thuộc AC a
c.Tính độ dài đoạn thẳng bc B
d.Tính tỉ số bd trên BC và tính độ dài BD và CD
e.chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC tính BC
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm .
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD .
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng .
c. Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG
a) BD=BC/2=12/2=6
Vậy BC=6cm
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD, ta có:
\(AB^2+BD^2=AD^2\)
\(10^2+6^2=136\)
=> AD=\(\sqrt{136}\)
b) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD
=> AD là đường phân giác góc BAC (1)
Sau đó cm góc BG là tia pg góc HBD và CG là tia pg góc DCL cắt nhu tại G.
=> AG là pg góc BAC (2)
Từ (1) và (2) => AG và AD trùng nhau.
=>A, G, D thẳng hàng