Tìm x biết :
\(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+\frac{1}{11\times14}+.....+\frac{1}{x\times\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
Tìm x biết: \(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+\frac{1}{11\times14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{101}{4620}\)
\(\frac{1}{x+3}=\frac{823}{4620}\)
\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x\left(x+3\right)}\right)=\frac{101}{1540}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)
\(=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{308}\)
C1. Tìm \(\frac {a}b\), biết rằng :
a, \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)
b, \(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)
c, \(C=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{27\cdot28\cdot29\cdot30}\)
C2. Tìm x :
1. \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{\frac{x\left(x+1\right)}{2}}=1\frac{1991}{1993}\)
2. \(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+...+\frac{1}{11\times14}+...+\frac{1}{x\times(x+3)}=\frac{101}{1540}\)
Tìm số tự nhiên x,y biết :x-3=y*(x+2)
Tính
\(\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+\frac{1}{11\times14}+...+\frac{1}{y\left(y+3\right)}=\frac{98}{1545}\)
tìm y đúng hơn là tính :
\(\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+\frac{1}{11\cdot14}+...+\frac{1}{y\left(y+3\right)}=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}+...+\frac{3}{y\left(y+3\right)}\right)=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{y}-\frac{1}{y+3}\right)=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}\right)=\frac{98}{1545}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}=\frac{98}{1545}\div\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}=\frac{98}{515}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+3}=\frac{1}{5}-\frac{98}{515}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+3}=\frac{5}{515}=\frac{1}{103}\)
\(\Rightarrow y+3=103\)
\(\Rightarrow y=100\)
tìm x:
a,\(\frac{x}{2\times5}+\frac{x}{5\times8}+\frac{x}{8\times11}+\frac{x}{11\times14}=\frac{3}{7}\)
b, \(50\%+\frac{2}{3}x=x+4\)
c,\(0,5x-\frac{2}{3}\left(x+1\right)=\frac{-1}{12}\)
d,\(\frac{1}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)-\frac{2}{5}\left(2-x\right)=\frac{1}{9}\)
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\times5}+\frac{1}{5\times8}+\frac{1}{8\times11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\times\left(3n+2\right)}=\frac{1}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\times7}+\frac{5}{7\times11}+\frac{5}{11\times15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\times\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)
b)\(VT=\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}\left[\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right]\)
\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right]\)
\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right]=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{4n+3}{3\left(4n+3\right)}-\frac{3}{3\left(4n+3\right)}\right]\)
\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{4n+3-3}{12n+9}\right]\)\(=\frac{5}{4}\cdot\frac{4n}{12n+9}=\frac{5n}{12n+9}\)
Biết \(\frac{3x}{2\times5}+\frac{3x}{5\times8}+\frac{3x}{8\times11}+\frac{3x}{11\times14}=\frac{1}{21}\)
Giá trị của x=...
Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản
\(\frac{3x}{2.5}+\frac{3x}{5.8}+\frac{3x}{8.11}+\frac{3x}{11.14}=\frac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}\right)=\frac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{7}x=\frac{1}{21}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)
TÍNH NHANH:\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{5\times7\times9}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{995\times997\times999}+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
\(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)\(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
Tính tổng 1000 số hạng trong dãy số sau
\(1\frac{1}{3};1\frac{1}{8};1\frac{1}{15};...\)
Tìm x :
\(\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+\frac{1}{11\cdot14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)
a)1/5.8+1/8.11+1/11.14+...+1/x(x+3)=101/1540
<=>1/3(3/5.8+3/8.11+...+3/x(x+3) =101/1540
<=>1/3(1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/x-1/x+3=101/1540
<=>1/5-1/x+3=303/1540<=>1/x+3=1/308
<=>x+3=308<=>x=305
Nguồn CHTT, hihi !
Tham gia event này đi mọi người https://olm.vn/hoi-dap/detail/227766827875.html
Biết \(\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+...+\frac{1}{x\times\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\) .Khi đó x=.............