= 12/11

Thanks bạn!

11.

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0

Thời gian người đó đi từ A đến B: \(\dfrac{x}{30}\) giờ

Thời gian người đó đi từ B về A: \(\dfrac{x}{40}\) giờ

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút \(=\dfrac{3}{4}\) giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{120}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=90\left(km\right)\)

12.

Đổi \(3h20'=\dfrac{10}{3}h\) 

Gọi vận tốc của cano là x (km/h) với x>0

Vận tốc cano kém vận tốc ô tô là 17km/h nên vận tốc ô tô là: \(x+17\) (km/h)

Quãng đường cano đi trong 3h20': \(\dfrac{10}{3}x\) (km)

Quãng đường ô tô đi trong 2h: \(2\left(x+17\right)\) (km)

Do quãng đường sông ngắn hơn đường bộ là 10km nên ta có pt:

\(2\left(x+17\right)-\dfrac{10x}{3}=10\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

13.

Đổi 10ph\(=\dfrac{1}{6}\) giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0

Thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường: \(\dfrac{x}{48}\) giờ

Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ đầu: \(48.1=48\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại: \(x-48\) (km)

Vận tốc trên quãng đường còn lại: \(48+6=54\) (km/h)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại: \(\dfrac{x-48}{54}\) giờ

Ta có pt:

\(1+\dfrac{1}{6}+\dfrac{x-48}{54}=\dfrac{x}{48}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{432}=\dfrac{5}{18}\)

\(\Leftrightarrow x=120\)

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

13 b) \(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b=1

mù mắt

là sao bạn NGUYỄN HỮU CHUNG 

\(\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+\frac{1}{12.13}+\frac{1}{13.14}+........+\frac{1}{78.79}\)

\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+............+\frac{1}{78}-\frac{1}{79}\)

\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{79}=\frac{69}{790}\)

Ta có: 3¹²=3^2.6=9⁶=...1

          5¹³=5¹².5=..5x5=......5

          7¹⁵=7¹⁴.7=7^2.7.7=9⁷.7=...9x7=.....3

          11²⁰¹⁰=.....1

Vậy A=.....1+.....5+.....3+....1=.....10 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 (không dư)

Dấu này * là dấu nhân

Một năm rồi không có ai trả lời à 

THấy cx thương nhưng mk nhìn cái đề thì dài thật cx khó có ai có thời gian mà giải

\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{132}{176}\\ \dfrac{13}{16}=\dfrac{143}{176}\\ Ta.có:\dfrac{16}{22}< \dfrac{132}{176}< \dfrac{17}{22}< \dfrac{143}{176}< \dfrac{18}{22}\\ Vậy:Chọn.số.17\)

11.

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}+\frac{9-x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}+\frac{9-x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{x-9}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}+\frac{9-x}{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}\)

12.

\(=\frac{(3-\sqrt{x})(3\sqrt{x}-2)+(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}+4)}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}-\frac{42\sqrt{x}+34}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}\) 

\(=\frac{12x+52\sqrt{x}+22}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}-\frac{42\sqrt{x}+34}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{12x+10\sqrt{x}-12}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}=\frac{2(3\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+3)}{(5\sqrt{x}+7)(3\sqrt{x}-2)}=\frac{2(2\sqrt{x}+3)}{5\sqrt{x}+7}\)

13.

\(=\frac{(\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-3)+(3\sqrt{x}-4)(-\sqrt{x}+2)}{(-\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-3)}+\frac{-7\sqrt{x}+10}{(-\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-3)}\)

\(=\frac{-x+11\sqrt{x}-14}{(-\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-3)}+\frac{-7\sqrt{x}+10}{(-\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-3)}\)

\(=\frac{-x+4\sqrt{x}-4}{(-\sqrt{x}+2)(2\sqrt{x}-3)}=\frac{-(\sqrt{x}-2)^2}{-(\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}\)