Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm cua AB,AC,BC va A',B',C' doi xung voi M lan luot qua cac tam F;E;D
Cm : a) tứ giác AB'A'B là hình bình hành
b) CC' đi qua tâm của hình bình hành AB'A'B
cho tam giác abc và m là một điểm thuộc miền trong của tam giác đó. gọi d,e,f lần lượt là trung điểm của ab,ac,bc và a',b',c' là điểm đối xứng của M lần lượt qua tâm đối xứng f,e,d
cho tam giac ABC.M la mot diem thuoc mien trong cua tam giac ABC. D,E,F lan luot la trung diem cua AB,AC,BC. A', B', B' lan luot la diem doi xung voi M qua D, E, F
a/ chung minh: AB'A'B la hinh binh hanh.
b/ chung minh CC' di qua trung diem cua AA'.
tren hai canh Ox va Oy cua goc nhon xOy dat cac doan thang AB va CD sao cho AB=CD. Diem A nam giua O va B , Diem C nam giua O va D , OA khac OC . Goi E va F lan luot la trung diem cua AC va BD . M la diem doi xung cua D qua E .
a, chung minh tam giac ECD = tam giac EAM
b, chung minh EF song song voi Ot va Ot la tia phan giac cua goc xOy
gọi I là trung điểm AD
xét tam giác ACD có EI là đường trung bình nên IE song song CD và bằng 1/2 CD
xét trường hợp 1 EF cắt OA tại K ko thuộc tia Ox và cắt Oy tại Q thuộc Oy
có EI song song CD nên IEF=FQD
tương tự ta có IN là đường trung bình tam giác ABD nên IF song song AB và bằng 1/2 AB
AB=CD nên IE=IF
tam giác IEF cân tại I
ta có IF song song AB nên IF song song OK
INK= KNI
IMN = NQD = OQK
nên tam giác OKQ cân tại O có Ot là phân giác góc ngoài tại O nên Ot song song KQ hay song song MN
trường hợp còn lại làm tương tị
chỗ Ot là phân giác ngoài ban tự chứng minh song song đi dễ mà
bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC. Vẽ đường cao AH.CMR
a) AH đối xứng qa DE
b) tứ giác DEFH là hình thang cân
Bài 2: cho tam giac abc can tai a lay diem m bat ki thuoc canh bc ke md vuong goc ab, me vuong goc ac. goi d' la diem doi xung d qua bc.
a. cm : 3 diem e,m,d' thang hang
b. ke bf vuong goc ac. cm: ed'=bf
Bài 3: cho tam giac abc vuong tai a, duong cao ah. goi e,f theo thu tu cac diem doi xung cua h qua ab,ac.
a. cm a la trung diem ef
a. cm bc=be+cf
GIÚP MK VỚI...
Cho tam giac ABC vuong tai A(AB<AC),M la trung diem BC.Tu M ke duong thang song song voi AC,AB lan luot cat AB tai E,cat AC tai F.
a)CM:EFCB la mot hinh thang
b) CM AEMF la hinh chu nhat
c) Goi O la trung diem cua AM .CM:E va F doi xung qua O
d) Goi D la trung diem MC.CM:OMDF la hinh thoi
giup mik nha cac ban
cam on cac ban nhieu
a) Ta có: \(AF//ME\left(gt\right)\)
mà AF⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)
nên ME⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: \(MF//AB\left(gt\right)\)
mà AC⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)
nên MF⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do M là trung điểm của BC)
⇒\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
mà \(BM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên BM=AM
Xét ΔMEA(\(\widehat{MEA}=90\) độ) và ΔMEB(\(\widehat{MEB}=90\) độ) có
MA=MB(cmt)
ME chung
Do đó ΔMEA=ΔMEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒AE=EB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{FAE}=90\) độ(\(\widehat{CAB}=90\) độ, \(F\in AC,E\in AB\))
\(\widehat{MEA}=90\) độ(ME⊥AB)
\(\widehat{AFM}=90\) độ(MF⊥AC)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AE=FM và AE//FM(cặp cạnh đối của hình chữ nhật AEMF)(2)
Ta có: AE=EB(cmt)
mà AE và EB có điểm chung là E
nên E là trung điểm của AB
⇒E∈AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
FM=EB và FM//EB
Xét tứ giác FMBE có
FM=EB(cmt) và FM//EB(cmt)
nên FMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒FE//BM(cặp cạnh đối của hình bình hành FMBE) (4)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
⇒M∈BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra FE//BC
Xét tứ giác FEBC có FE//BC(cmt)
nên FEBC là hình thang có hai đáy là FE và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)
b) câu b mình chứng minh ở trên rồi nha bạn
c) Ta có: FE=AM(do FE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)
mà O là trung điểm của đường chéo AM(gt)
nên O cũng là trung điểm của đường chéo FE
hay F và E đối xứng với nhau qua O(đpcm)
cho tam giac abc vuong tai a ,d la trung diem cua bc ,ml diem doi xung d qua ab ,e la giao dm,ab .n doi xung d qua ac ,f la giao cua dn va ac .CM a) tu giac aedf la hinh gi ,b) cac tu giac adbm ,adcn la hinh gi ,c) m doi xung n qua a
Cho tam giác ABC có AB<AC vá 3 góc nhọn. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E,F lan luot la trung diem các cạnh AB, AC, BC
a)cmBDEF là hbh
b) goi K la iem doi xung cua H qua D. cmKAHB la hcn
c) cm DEFH la hinh thang can
d)trên tia doi cua tia CB lay M sao ho CM=CF, DMcat AC tai I Tính ti so CA/ CI
e) ME cat AB taiO. Tinh ti so AO va AB
Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng với M qua D, E, F. Chứng minh : AH, BI, CK đồng quy.
Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.
Vậy thì AK song song và bằng BM.
Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.
Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.
Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường. (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự:
IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.
Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)
Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.