Cho 3 số phân biệt a,b,c\(\in\)R . Chứng minh rằng phương trình:
\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm nếu \(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0\)
Cho 3 số phân biệt a,b,c ϵ R. Chứng minh rằng phương trình:
\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm trong \(\left[0;\dfrac{1}{3}\right]\) nếu \(2a+6b+19c=0\)
Lời giải:
$f(x)=ax^2+bx+c$ liên tục trên $[0; \frac{1}{3}]$
$f(0)=c$
$f(\frac{1}{3})=\frac{1}{9}a+\frac{1}{3}b+c$
$\Rightarrow 18f(\frac{1}{3})=2a+6b+18c$
$\Rightarrow f(0)+18f(\frac{1}{3})=2a+6b+19c=0$
$\Rightarrow f(0)=-18f(\frac{1}{3})$
$\Rightarrow f(0).f(\frac{1}{3})=-18f(\frac{1}{3})^2\leq 0$
$\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm trong $[0; \frac{1}{3}]$ (đpcm)
cho phương trình ax\(^2\) + bx + c = 0 (a , b, c là các hệ số , a> 0 ) . chứng minh rằng nếu b > a + c thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0, (a, b, c là các hệ số và a >0).
Chứng minh rằng nếu b > a + c thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)
Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)
Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng mình
b > a + c thì chưa đủ điều kiện chứng minh b^2 > (a + c)^2 mà?
bình phương 2 vế nhé bạn
cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm trên tập số thực
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)
Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).
Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mãn x1 =x2^2 . Chứng minh b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc
Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thoả mãn x1 =x2^2 . Chứng minh b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc .
cho a,b.c là 3 só thực thỏa mãn 5a+3b+2c = 0.Chứng minh rằng phương trình ax^2 +bx+c = 0 luôn có nghiệm
Đối với phương trình `ax^2 +bx +c=0` \(\left(a\ne0\right)\) và biệt thức \(\Delta=b^2-4ac\)
`-` Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
`-` Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\)
`-` Nếu \(\Delta< 0\) thì phương trình vô nghiệm
Theo kết luận trên áp dụng với bài sau đây :
`a, 7x^2 -2x+3=0`
`b,6x^2 +x+5=0`
`c, 6x^2 +x-5=0`
`a) 7x^2 - 2x + 3 = 0`
`(a = 7; b = -2; c = 3)`
`Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.7.3 = -80 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm
`b) 6x^2 + x + 5 = 0`
`(a = 6;b = 1;c = 5)`
`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.5 = -119 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm
`c) 6x^2 + x - 5 = 0`
`(a = 6;b=1;c=-5)`
`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.(-5) = 121 > 0`
`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1 = (-b + sqrt{Δ})/(2a) = (-1+ sqrt{121})/(2.6) = (-1+11)/12 = 10/12 = 5/6`
`x_2 = (-b - sqrt{Δ})/(2a) = (-1- sqrt{121})/(2.6) = (-1-11)/12 = -12/12 = -1`
Vậy phương trình có 1 nghiệm `x_1 = 5/6; x_2 = -1`
ủa, mấy bài đó tương tự như ct mà:
\(7x^2-2x+3=0\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.7.3=-80\)
Vì \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
a)
`7x^2 -2x+3=0`
có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=-80< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
b)
`6x^2 +x+5=0`
có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot5=-119< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
c)
`6x^2 +x-5=0`
có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot\left(-5\right)=121>0\)
\(=>x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{121}}{2\cdot6}=\dfrac{5}{6}\)
\(=>x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{121}}{2\cdot6}=-1\)
cho m>0 và a,b,c là 3 số thực thoả mãn a/m+2 +b/m+1 +c/m=0 Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c =0 luôn có nghiệm