a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

a) Xét tam giác ABC ta có : 6² + 8² = 10² ( vì 36 + 64 = 100 )

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông

b. Xét tam giác ABD và tam giác HBD ta có :

BD chung

Góc ABD = góc HBD ( gt)

Góc BAD = góc BHD ( = 90 độ )

=> Tam giác ABD = Tam giác HBD ( ch - gn)

Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

BD: chung.

Góc BAD=BHD=90 độ.

Góc ABD=HBD(Phân giác BD)

=> Tam giác ABD=tam giác HBD(ch-gn)

b/ Gọi giao điểm của BD và AH là O.

Xét tam giác AOB và tam giác HOB có:

BO:chung.

Góc ABO=HBO(Phân giác BD)

BA-BH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=BHD)

=>Tam giác AOB=tam giác HOB(c-g-c)

=> Góc AOB=HOB(góc tương ứng)=90 độ

Góc BAH=BKC(góc ứng với cạnh đáy của tam giác cân có cùng góc B)

=> AH//KC

Mà BD vuông góc với AH nên BD cũng vuông góc với KC.

c/Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:

DA=DH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=tam giác BHD)

Góc DAK=DHC=90 độ.

Góc ADK=HDC(đối đỉnh)

=> tam giác ADK=tam giác HDC(g-c-g)

=> DK=DC(cạnh tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HDC có:

DC là cạnh huyền nên DC>DH

=> DK>DH(đpcm)

Cô trinh bày câu b theo cách ngắn gọn hơn:

Xét tam giác BKC có KH vuông góc BC, CA vuông góc BK nên D là trực tâm của tam giác. Từ đó suy ra BD là đường cao hay BD vuông góc với EC.

Chúc các em học tốt :)

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH chung

góc ABH=góc EBH

=>ΔBHA=ΔBHE

c: ΔBHA=ΔBHE

=>BA=BE

Xét ΔBAK và ΔBEK có

BA=BK

góc ABK=góc EBK

BK chung

=>ΔBAK=ΔBEK

=>góc BEK=góc BAK=90 độ

=>EK vuông góc bC

d: AK=KE

KE<KC

=>AK<KC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

c: ΔBKC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc ABC

=>B,D,M thẳng hàng

a, Ta có: \(BD\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(tc\right)\)

\(\)Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có:

\(BDchung\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔHBD ( ch.gn )

b, Ta có: ΔABD = ΔHBD ( cmt )

\(\Rightarrow AD=DH\left(2ctu\right)\)

Xét ΔDHC vuông tại H có:

HC là cạnh huyền

\(\Rightarrow\) HC là cạnh lớn nhất

⇒ \(DH< CH\)

Mà \(DH=AD\)

\(\Rightarrow AD< CH\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

a)  Tam giác ABD và HBD có:

Góc A = góc H (=90 độ)

Góc ABD = HBD (BD là phân giác góc ABH)

Cạnh BD chung

=> Tam giác ABD = HBD (c.huyền-góc nhọn)     (1)

b)  Từ (1) => DA = DH

mà DH < DC (tam giác DHC cạnh góc vuông < cạnh huyền)

=> DA < DC

c) Tam giác ADI và tam giác HDC có:

Góc A = H (=90 độ)

Góc ADI = HDC (đối đỉnh)

Cạnh AD = HD  (câu b)

=> Tam giác ADI = tam giác HDC (g-c-g)    (2)

d)  Từ (2) => DI = DC

=> Tam giác IDC cân tại D