cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, AD=9cm. Kẻ AH ⊥ BD
a) c/m: ΔADH∼ΔDBC và AD\(^2\)=HD.BD
b) tính HD và HB
c) tia phân giác ∠ADB cắt AH tại E và AB tại F. C/m: \(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{FA}{FB}\)
GIÚP MÌNH CÂU C
cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, AD=9cm. Kẻ AH ⊥ BD
a) c/m: ΔADH∼ΔDBC và AD\(^2\)=HD.BD
b) tính HD và HB
c) tia phân giác ∠ADB cắt AH tại E và AB tại F. C/m: \(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{FA}{FB}\)
c: Xét ΔABD có DF là phân giác
nên FA/FB=AD/DB(1)
Xét ΔADH có DE là phân giác
nên EH/EA=DH/DA(2)
Ta có: \(AD^2=DB\cdot DH\)
nên AD/DB=DH/DA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EH/EA=FA/FB
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=12cm và cạnh AD=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD.
a) Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDC và AD^2=HD.BD
b) Tính dộ dài HD và HB
c)Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại F và AB tại E. Chứng tỏ FH/FA=EA/EB
cho hình chữ nhật abcd có ab = 12cm,ad = 9cm. gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ a xuống bd a) cm: tam giác ahb đồng dạng với tam giác bcd và ad2 = hd×bd b) tính độ dài đoạn ah c) tia phân giác của góc ADB tại E và AB tại F.chứng tỏ eh/ea= fa/fb
Giải câu c thôi:
\(\Delta ADF\sim\Delta HDE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{AF}=\frac{DH}{AD}\left(1\right)\)
Lại có: \(\Delta AHD\sim\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\frac{DH}{AD}=\frac{AD}{BD}\left(2\right)\) và \(\widehat{DAH}=\widehat{ABD}\)
Xét tgiac DAE và DBF có:
\(\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{ABD}\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\sim\Delta DBF\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{EA}{FB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) có ĐPCM
GIÚP MÌNH CÂU C THÔI
cho hình chữ nhật ABCD có AB=16cm, BC=12cm, AH⊥BD
a) ΔAHB∼ΔBCD
b) tính AH, HB
c) kẻ phân giác của góc ∠BAD cắt BD tại M. Tính AM
Áp dụng Pitago: \(BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=20\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BM+DM=20\Rightarrow BM=20-DM\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{DM}{AD}=\dfrac{BM}{AB}\Rightarrow\dfrac{DM}{12}=\dfrac{BM}{16}\Rightarrow\dfrac{DM}{12}=\dfrac{20-DM}{16}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HM=DM-DH=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông AHM:
\(AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
cho △ABC có đường cao AH.
a) CMR △HBC∼△ABC
b) Tính BC và AM biết AB=12cm, AC=10cm
c) Kẻ phân giác AD của △ABC và phân giác DE của △ADB và phân giác DF của △ADC. CMR \(\dfrac{EA}{EB}\)✖\(\dfrac{OB}{OC}\)✖\(\dfrac{FC}{FA}\)=1
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a)Sửa đề: C/m ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+10^2=244\)
hay \(BC=2\sqrt{61}cm\)
Vậy: \(BC=2\sqrt{61}cm\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. GỌi H là chân đường vuông góc kẻ từ S xuống Bd. Tia AH cắt DC tại F và cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh AH2 = EH . FH
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:
\(D B ^2 = B C ^2 + C D ^2\)
\(⇔ D B ^2 = 12 ^2 + 9 ^2 = 225\)
hay DB=15(cm)
Xét ΔBDC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh DC
nên
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 12cm và cạnh AD = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD
a) Chứng tỏ ΔADH đồng dạng với ΔBDC và AD2 = HD.BD
b) Tìm đồ dài HD và HB
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại F và E. Chứng tỏ \(\frac{FH}{FA}\)=\(\frac{EA}{EB}\)
1.Cho tam giác ABCcân tại A có AB = AC = 100cm, BC = 120cm. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.a)Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDHb)Tình độ dài các đoạn: HD, AH, BH, EH
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH, đường phân giác BDa)Tình độ dài AD, DCb)Gọi I là giao điểm của AH và BD. C/m: AB.BI = BD.HBc)C/m: Tam giác AID cân
3.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB < CD. Đường cao BH chia cạnh CD thành 2 đoạn DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD vuông góc BC.a)Tính đường chéo AC và BD của hình thangb)Tính diện tích hình thangc)Tính chu vi hình thang