P(x) = 5x3 + 2y4 - x2 + 3x2 - x3 - 2x4 +1 - 4x3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b.Tính P(1) và P(-1)
c. Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
Bài 1. Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 - 4x3.
a) Thu gọn và sắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(1) và P(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Cần gấp ạ!!!!
Mk có yêu cầu nhỏ nhỏ 1 tí là làm ơn trình bày chi tiết 1 chút
Thanks a lot!!!!!
Đề là P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 - 4x3 đúng không nhỉ =))?
a)\(P\left(x\right)=2x^2+1\)
b)\(P\left(1\right)=2.1^2+1=2+1=3\)
\(P\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^2+1=2.1+1=3\)
\(P\left(x\right)=2x^2+1\)
ta có \(x^2\ge0=>2x^2\ge0\)
mà 1 > 0
\(=>2x^2+1>0\)
hay \(P\left(x\right)>0\)
=> đa thức P(x) ko có nghiệm
Cho đa thức: P(x) = 2x4 + 5x3 – 2x2 + 4x2 – x4 – 4x3 + 2 – x4
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính P(1) và P(-1)
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: P(x)=x3+2x2+2
P(1)=13+2.12+2=1+2+2=5
P(-1)=(-1)3+2.(-1)2+2=(-1)+2+2=3
Bài 5: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + 7 – x – 4x2 – 2x4
Q(x) = – 5x3 – 3x – 3 + 7x – x2 – 2
a/ Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của mỗi đa thức trên.
b/ Tính giá trị của các đa thức P(x) tại x = ; Q(x) tại x = 1.
c/ Tính Q(x) + P(x) và Q(x) – P(x)
d/ Tìm giá trị của x sao cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – 2 = 0
giúp phần b với d
a, \(P\left(x\right)=5x^2-3x+7\)
\(Q\left(x\right)=-5x^3-x^2+4x-5\)
b, Thay x = 1 vào Q(x) ta được
-5 - 1 + 4 - 5 = -7
c, \(Q\left(x\right)+P\left(x\right)=-5x^3+4x^2+x+2\)
\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=-5x^3-6x^2+7x-12\)
\(-5x^3+9x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(-5x^2+9x+1\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{9\pm\sqrt{101}}{10}\)
Cho 2 đa thức: P(x)= 2x4 + 3x3 + 3 - 3x2 + 3x + 4x2 - x4 - x
Q(x)= x4 - 2x + 4 + x3 + 3x2 + 4x - 2 - x2
a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính P(x) + Q(x) , P(x) - Q(x)
a) \(...=P\left(x\right)=2x^4-x^4+3x^3+4x^2-3x^2+3x-x+3\)
\(P\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+3\)
\(...=Q\left(x\right)=x^4+x^3+3x^2-x^2+4x+4-2\)
\(Q\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2+4x+2\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^3+x^2+2x+3\right)+\left(x^4+x^3+2x^2+4x+2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+4x^3+3x^2+6x+5\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^3+x^2+2x+3\right)-\left(x^4+x^3+2x^2+4x+2\right)\)
\(\)\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+3-x^4-x^3-2x^2-4x-2\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3-x^2-2x+1\)
Bài 2. Cho hai đa thức: P(x) = 5x3 + 3 - 3x2 + x4 - 2x - 2 + 2x2 + x Q(x) = 2x4 + x2 + 2x + 2 - 3x2 - 5x + 2x3 - x4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x)
ai giúp mình với:(
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
\(P(x) = 5x^3 + 3 - 3x^2 + x^4 - 2x - 2 + 2x^2 + x\)
`= x^4 + 5x^3 + (-3x^2 + 2x^2) + (-2x+x) + (3-2)`
`= x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1`
\(Q(x) = 2x^4 + x^2 + 2x + 2 - 3x^2 - 5x + 2x^3 - x^4\)
`= (2x^4 - x^4) + 2x^3 + (x^2 - 3x^2) + (2x-5x) + 2`
`= x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2`
`b)`
`P(x)+Q(x) = (x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1) + (x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2)`
`= x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1 + x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2`
`= (x^4+x^4)+(5x^3 + 2x^3) + (-x^2 - 2x^2) + (-x-3x) + (1+2)`
`= 2x^4 + 7x^3 - 3x^2 - 4x + 3`
`P(x)-Q(x)=(x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1) - (x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2)`
`= x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 3x -2`
`= (x^4 - x^4) + (5x^3 - 2x^3) + (-x^2+2x^2)+(-x+3x)+(1-2)`
`= 3x^3 + x^2 + 2x - 1`
`Q(x)-P(x) = (x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2)-(x^4 + 5x^3 - x^2 - x + 1)`
`= x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 3x +2-x^4 - 5x^3 + x^2 + x - 1`
`= (x^4-x^4)+(2x^3 - 5x^3)+(-2x^2+x^2)+(-3x+x)+(2-1)`
`= -3x^3 - x^2 - 2x + 1`
`@` `\text {Kaizuu lv u.}`
Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
b) Tính P(0) và P(1) .
c) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
Lời giải:
a.
$P(x)=2x^4+(x^3-5x^3)+2x^2+(-2x+x)+1$
$=2x^4-4x^3+2x^2-x+1$
b)
$P(0)=2.0^4-4.0^3+2.0^2-0+1=1$
$P(1)=2-4+2-1+1=0$
c.
$P(1)=0$ (theo phần b) nên $x=1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$
$P(-1)=2+4+2+1+1=10\neq 0$ nên $x=-1$ không là nghiệm của đa thức $P(x)$
Bài 1. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 - x4 - 4x + 2 - 2x2 + 6x
Q(x) = x4 + 3x2 + 5x - 1 - x2 - 3x + 2 + x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính. P(x) + Q (x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x).
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = x5 + 5 - 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 - 4x3
Q(x) = (3x5 + x4 - 4x) - ( 4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 2x3 - 3x2 + x +6
Q(x) = x4 - x3 - x2 + 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
b) Tính và P(x) - 2Q(x).
Bài 6. Cho đa thức P(x) = 2x4 - x2 +x - 2.
Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho:
a) Q(x) + P(x) = 3x4 + x3 + 2x2 + x + 1
b) P(x) - H(x) = x4 - x3 + x2 - 2
c) R(x) - P(x) = 2x3 + x2 + 1
Cho hai đa thức P(x)= x4 - 5x3-1-6x2+5x-2x4
Q(x)=3x4+6x2+ 5x3+ 3- 2x4-2x
a) thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) tính : M(x)=P(x)+Q(x), và tìm nghiệm của đa thức M(x)
P(x) = \(-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)
Q(x) = \(x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)
M(x) = P(x) + Q(x)
\(-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)
+
\(x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)
------------------------------------
\(3x+2\)
Vậy : M(x) = 3x + 2
Nghiệm của M(x) : 3x + 2 = 0
3x = -2
x = \(-\dfrac{2}{3}\)
a) \(P\left(x\right)=x^4-5x^3-1-6x^2+5x-2x^4\)
\(P\left(x\right)=\left(x^4-2x^4\right)-5x^3-1-6x^2+5x\)
\(P\left(x\right)=-x^4-5x^3-1-6x^2+5x\)
\(P\left(x\right)=-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+6x^2+5x^3+3-2x^4-2x\)
\(Q\left(x\right)=\left(3x^4-2x^4\right)+6x^2+5x^3+3-2x\)
\(Q\left(x\right)=x^4+6x^2+5x^3+3-2x\)
\(Q\left(x\right)=x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)
b) Ta có \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(\begin{matrix}\Rightarrow P\left(x\right)=-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\\Q\left(x\right)=x^4+5x^3+6x^2-2x+3\\\overline{P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0+0+0+3x+2}\end{matrix}\)
Vậy \(M\left(x\right)=3x+2\)
Cho \(M\left(x\right)=0\)
hay \(3x+2=0\)
\(3x\) \(=0-2\)
\(3x\) \(=-2\)
\(x\) \(=-2:3\)
\(x\) \(=\dfrac{-2}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{-2}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng của các đa thức sau theo lũy thừa giảm của các biến và chỉ rõ các hệ khác 0 của :
a, A(x)= 4+3x2-4x3+4x2-2x-x3+5x5
b, B(x)= x2+2x4+4x3-5x6+3x2-4x-1
2) Tính tổng và hiệu của 2 đa thức trên sau khi đã thu gọn
1: \(A=5x^5-5x^3+7x^2-2x+4\)
\(B\left(x\right)=-5x^6+2x^4+4x^3+4x^2-4x-1\)
2: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^5-5x^3+7x^2-2x+4-5x^6+2x^4+4x^3+4x^2-4x-1\)
\(=-5x^6+5x^5+2x^4-x^3+11x^2-6x+3\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=5x^5-5x^3+7x^2-2x+4+5x^6-2x^4-4x^3-4x^2+4x+1\)
\(=5x^6+5x^5-2x^4-9x^3+3x^2+2x+5\)
Cho hai đa thức: A(x) = x4 + 2 – 3x2 – x3
và B(x) = 3x2 + x4 + 5
a/ Sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ?
b/ Tính A(x) + B(x)
c/ Chứng tỏ đa thức B(x) không có nghiệm
a: A(x)=x^4-x^3-3x^2+2
B(x)=x^4+3x^2+5
b: A(x)+B(x)=2x^4-x^3+7
c: B(x)=x^2(x^2+3)+5>0
=>B(x) ko có nghiệm