Tồn tại hay không số nguyên x thỏa mãn:\(\left(x-3\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+x=2013\)
Những câu hỏi liên quan
Tồn tại hay không tồn tại các số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+199y\right)\left(x-199y\right)\left[6+\left(-1\right)^{x+199y}\right]=2006\)
Chứng minh khẳng định đó
Cíu tớ với TvT
Giả sử tồn tại ..
Ta có (-1)^x+199y luôn = 1 hoặc -1 là số lẻ => 6+ (-1)^x+199y lẻ mà 2006 chẵn => (x+199y)(x-199y) chẵn => x+199y hoặc x-199y chia hết cho 2(1)
Lại có x+199y+x-199y=2x chẵn kết hợp (1) => x+199y và x-199y đều chia hết cho 2 => (-1) ^ x+199y =1 => 6+ (-1) ^ x+199y =7
mà 2006 không chia hết cho 7 =>2006 o chia hết 6+ (-1) ^ x+199y (vô lý)
Vậy giả sử sai nên o tồn tại
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 2 2023 lúc 17:18
1. Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+cleft(ane0right). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức Qleft(xright) bậc n thỏa mãn Pleft(Qleft(xright)right)Qleft(Pleft(xright)right)
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa a^2+b^2+c^2+abc4. CMR a+b+cge asqrt{bc}+bsqrt{ca}+csqrt{ab}
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Đọc tiếp
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)
2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
với số nguyên n bất kì cho trước, CMR ko tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện \(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(n^2+2n-x^2-x=0.\)
\(\Delta'_n=1+x^2+x\ne k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(n+1\right)^2\)
Vì n là số nguyên cho trước thì \(\left(n+1\right)^2\) là một số chính phương
\(x>0\), Ta có : \(x^2+x+1>x^2\)
\(x^2+x+1< x^2+x+1+x=x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\)
Hay \(x^2< \left(n+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)
=> Vô lí do không thể có số chính phương nào tồn tại giữa hai số chính phương liên tiếp
Vậy không thể tồn tại số nguyên dương x
28 tháng 10 2021 lúc 19:40
có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in\left(\dfrac{1}{3};5\right)\) thỏa mãn \(27^{3x^2+xy}=\left(1+xy\right)27^{15x}\) ?
Tập hợp số nguyên x thỏa mãn \(\left(\left|x-2013\right|+2014\right)\times\left(x^2+5\right)\times\left(9-x^2\right)=0\) là S {........}
3 tháng 1 2018 lúc 19:14
Tìm các số nhuyên dương x sao cho tồn tại các số nguyên dương a;b thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x^2+2\right)^a=\left(2x-1\right)^b\)
Tìm các số nhuyên dương x sao cho tồn tại các số nguyên dương a;b thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x^2+2\right)^a=\left(2x-1\right)^b\)
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.\) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng tồn tại (x,y) nguyên dương thỏa \(\left(x^2+y\right)\left(y^2+x\right)=2\left(x-y\right)^3\)
Rõ ràng cặp (x;y) =(t;0) với t \(\inℤ\)là một nghiệm của phương trình
Xét trường hợp y\(\ne\)0, khi đó ta viết được phương trình dưới dạng
\(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+\left(3x^2+x\right)=0\)(1)
Xem đây là phương trình bậc hai ẩn y. Biệt thức \(\Delta\)của nó bằng
\(\left(x^2-3x\right)^2-8\left(3x^2+x\right)=\left(x^2-8x\right)\left(x+1\right)^2\)
Đến đây phương trình (1) có nghiệm y nguyên điều kiện cần là \(\Delta\)phải là số thích phương. Từ đây ta có các TH sau
TH1: x=-1 thay vào (1) ta tính được y=-1
TH2: x\(\ne\)-1, x2-8x=a2(a\(\in\)N) Lúc này ta có: (x-4)2-a2=16 hay [|x-4|-a][|x-4|+a]=16
Dễ dàng tìm được x=0 (tương ứng ới y=0, loại), x=8 (tương ứng với y=-10) và x=9 (tương ứng y=-6 hoặc y=-21)
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: S={(t;0);(8;-10);(9;-6);(-1;-1)} (t\(\in\)Z)