Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A có M là trung điểm của BC gọi D là điểm thuộc đoạn thẳng MC gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AD gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AD và BH

a; \(\Delta BKM=\Delta AIM\)

b ; chứng minh HM là tia phân giác của \(\widehat{BHD}\)

cho tam giác abc vuông tại A, kẻ AM là đường trung tuyến của tam giác. trên tia AM  lấy  điểm D sao cho MD=AM. GỌI K,I lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến AD.

a. c/m: ABDC là hình chữ nhật,

b.c/m BI//CK

c. gọiE là giao điểm của AB và CI, đường thẳng qua M và // Ce cắt BE tại F. c/m: FE=FB. Gọi H là trung điểm ủa CK. c/m F,M,H thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia AM lấy D sao cho AM=MD

a)CM tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b)Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. CM AEHF là hình chữ nhật

c)Gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. CM góc IHK=90 độ

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A< 90"), đường phân giác AD(D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD. a. Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACD; b. Chứng minh: AB+BH > AC +CD; c. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE,CK đồng quy.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến AM. Lấy điểm D \(\in\) BM, gọi H và I là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến C đến đường thẳng AD.

a, Trong tam giác ABC cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

b, Chứng minh AI=BH

c, Gọi N là giao điểm của AM và CI. Chứng minh rằng DN  I  AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC 

a)CMR AH=DE
b) Gọi i,k lần lượt là trung điểm của BH,HC.CMR DIKE là hình bình hành

c,Gọi M là trung điểm của BC .CMR AM vuông góc với DE

 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Qua O là trung điểm của AM kẻ đường thẳng d sao cho d cắt cả 2 cạnh AB, AC. Gọi H, I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến d. Cmr BK+CI=2AH

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng :
a) Góc BAM = góc AMC và BH = AI
b) Tam giác MHI vuông cân.