a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau

b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON

Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông

c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông

=> ∆BLC = ∆KOI

=>  L B C ^ = O K I ^ = B I K ^

mà  B I K ^ + I B A ^ = 90 0

L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0

d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định

=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C

Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) có:

\(OA = OB( = R)\)

OM chung

AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)

\( \Rightarrow \)\(\Delta OBM\) = \(\Delta OAM\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) (hai góc tương ứng)

Mà tia OM nằm trong góc xOy

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.

Xin lỗi bạn nhé mình không vẽ hai hình tròn đè lên nhau được nha

Điểm I nằm trên đường tròn (B, BO) nên BI = BO.

Theo giả thiết AO = BO nên:

AI =BI = AO =BO.

Hai tamm giác OAI và OBI  có ba cạnh bằng nhau từng đôi một: OA = OB, AI = BI và OI chung,nên chúng bằng nhau. Ta suy ra \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)nghĩa là tia OI là tia phân giác của góc xOy.

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AI=IB\left(\text{cùng là bán kính }\left(A\right);\left(B\right)\right)\\OA=OB\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.c.c\right)\\ b,\Delta AOI=\Delta BOI\\ \Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\\ \Rightarrow OI\text{ là p/g }\widehat{xOy}\)

Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

OI chung

AI=BI

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

hay OI là tia phân giác của góc xOy