Bài 1 : Cho 2 đường tròn ( O , R ) và ( O' , R ) cắt nhau ở A và B . Cát tuyến qua B vuông góc với AB cắt các đường tròn ( O ) và ( O' ) lần lượt tại C , D . Một cát tuyến bất kì qua B cắt ( O ) , ( O' ) lần lượt tại M , N , CM cắt DN tại P

a ) CM : AM = AN

b ) CM : Tứ giác AMPN và ACPD nội tiếp

c ) Gọi I là trung điểm MN . Chứng minh A , I , P thẳng hàng

d ) TÍnh diện tích phần chung của ( O ) , ( O' ) theo R , cho góc ACB = 45 độ

Cho 2 đường tròn (O) và (O') giao nhau ở A và B ( O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB ). Một cát tuyển kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O') ở D. Kẻ OM vuông góc CD và O'N vuông góc CD. 

a) CM MN=1/2 CD

b) Gọi I là trung điểm của MN. CMR đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi

c) Qua A kẻ cát tuyến // với đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn (O') ở Q. So sánh độ dài các đoạn CD và PQ

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B ( O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O') ở D. Kẻ OM vuông góc với CD và O'N⊥ CD

a) CMR: MN = 1/2 CD

b) Gọi I là trung điểm của MN. CMR đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC đi qua 1 điểm cố định khi cắt tuyến CD kẻ qua A thay đổi

c) Qua A kẻ cát tuyến song song với đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn (O') ở Q. so sánh độ dài các đoạn PQ và CD

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B (O,O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB), một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở C, cắt (O') ở D. Kẻ OM vuông góc với CD, O'N vuông góc với CD

a) Chứng minh: CD=2MN

b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến vẽ qua A thay đổi

c) Qua A kẻ cát tuyến // với đường nối tâm OO', cắt (O) tại P, cắt (O') tại Q. So sánh PQ và CD.

Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B. 2 tâm đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng bờ AB Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O ở C và cắt đường tròn tâm O' ở D. Tia Ca cắt đường tròn tâm O' ở I. Tia DA cắt đường tròn tâm O tại K.

Chứng minh tứ giác  CKID là tứ giác nội tiếp

Gọi M là giao điểm của CK và DI. chứng minh M, A, B thẳng hàng

1.Cho (O;R). Qua điểm M nằm trong đương tròn vẽ các dây CD và EF không đi qua O. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau ở A, tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại B. Chứng minh OM vuông góc với AB

2. Cho (O) và đường thẳng d không cắt (O).  Gọi H là hình chiếu của (O) trên d. Từ H vẽ các cát tuyến HCD và HAB với (O) (C nằm giữa H và D, A nằm giữa H và B, các cát tuyến không đi qua O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt d tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt d tại M. Chứng minh ΔOMN cân