Chứng minh rằng
a/ (a+b)^2=(a-b)^2+4ab
b/ (a-b)^2=(a+b)^2-4ab
c/ (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax-by)^2+(ay+bx)^2
a)Cho (a+b)^2 = 4ab . Chứng minh rằng a=b
b)Cho (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 . Chứng minh rằng ay=bx
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)
<=> \(a^2-2ab+b^2=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)
b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)
<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)
<=>ay=bx(đpcm)
Chứng minh rằng
a) (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab
b) (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab
c)( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2
a) VP=(a-b)2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+b2+2ab
=(a+b)2=VT
Vậy (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab
b) VP=(a+b)2-4ab
=a2+2ab+b2-4ab
=a2-2ab+b2
=(a-b)2=VT
Vậy (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab
c)
VP=(ax-by)2+(ay+bx)2
=a2x2-2axby+b2y2+a2y2+2axby+b2x2
=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2
=(a2x2+b2x2)+(b2y2+a2y2)
=x2.(a2+b2)+y2.(a2+b2)
=(a2+b2)(a2+y2)=VT
Vậy ( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2
Chứng minh rằng : (x^2 + y^2 )(a^2 + b^2) = (ax +by )^2 + (ay - bx)^2
Ta có:
VT = (x2 + y2)(a2 + b2)
= x2a2 + x2b2 + y2a2 + y2b2
= (a2x2 + b2y2 + 2axby) + (a2y2 - 2aybx + b2x2)
= (ax + by)2 + (ay - bx)2
=> VT = VP => đpcm
Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì ay-bx=0
Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn: (ay - bx)/c= (cx-az)/b=(bz-cy)/a. Chứng minh : (ax+by+cz)^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)
bn nào viết rõ hơn giùm mik đc ko.
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2
<=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2
<=> a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy
<=> a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy = 0
<=> (ay - bx)^2 = 0
=> ay - bx = 0
=> ay = bx
=> a/x = b/y ( x,y khác 0)
Ta có: \(\left(ax+by\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+2abxy+b^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+x^2b^2+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2abxy=a^2y^2+x^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-xb\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay=xb\)
hay \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
a,A=7^19 b^5 với a=-1; b=-2
b,B=-9a^2 b^2015 với a=-2; b=-1
c,C= a^2( a^2 - b)( a^3 - b^6)(a +b^2) với a=-16;b=-4
d,D= ax+ay+bx+ay với a+b=-5; x+y=13
e,E=ax+ay-bx-by với a-b=6;x+y=-16
chúng minh
(a^2 +b^2).(x^2+y^2) - (ax+by)^2=(ay-bx)^2Trả lời:
(a2 + b2 ) ( x2 + y2 ) - (ax + by )2
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - [ ( ax )2 + 2.ax.by + ( by )2 ]
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - ( a2x2 + 2axby + b2y2 )
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2axby - b2y2
= a2y2 - 2axby + b2x2
= ( ay )2 - 2aybx + ( bx )2
= ( ay - bx )2 (đpcm)
Chứng minh các đẳng thức sau:
1. ( a + b ) mũ 2 = ( a - b ) mũ 2 + 4ab
2. a mũ 4 - b mũ 4 = ( a - b ) ( a + b ) ( a mũ 2 + b mũ 2 )
3. ( a mũ 2 + b mũ 2 ) ( x mũ 2 + y mũ 2 ) = ( ax - by ) mũ 2 + ( bx + ay ) mũ 2