a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: MA=2,5cm

MB<AB

=>góc BAM<góc AMB

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hbh

mà góc BAC=90 độ

nên ABNC là hcn

=>CN vuông góc CA

a: Xet ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC
MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b; góc BAM=góc CDA

mà góc CDA>góc CAM

nên góc BAM>góc CAM

góc BAM>Góc MAC

a/ Xét tg vuông ABC có 

BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)

b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có

\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)

Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)

Xét tg MBE và tg MFC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)

c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)

=> tg ABC đông dạng với tg AFE

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)

d/

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

b) Xét ΔMKC và ΔMAB có 

MK=MA(gt)

\(\widehat{KMC}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMKC=ΔMAB(c-g-c)

c) Ta có: ΔMKC=ΔMAB(cmt)

nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

nên KC\(\perp\)AC(Đpcm)