Đặt \(A=a^5+b^5+c^5\)

\(A-\left(a+b+c\right)=a^5-a+b^5-b+c^5-c\)

Ta có: \(B=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Nếu \(a\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow B\) chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết chi 5 \(\Rightarrow\)B chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 2 hoặc -2 \(\Rightarrow a^2+1\) chia 5 dư \(\left(\pm2\right)^2+1=5\Rightarrow a^2+1⋮5\Rightarrow B⋮5\)

Vậy \(B=a^5-a⋮5\) với mọi a nguyên

Hoàn toàn tương tự, \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 5 với mọi b; c

\(\Rightarrow A-\left(a+b+c\right)⋮5\Rightarrow A⋮5\) (đpcm)

(Có thể ngắn gọn hơn là \(a^5\equiv a\left(mod5\right)\Rightarrow a^5-a⋮5\) ; \(\forall a\in Z\))

khá là khó

Bài này lớp 6 mà bạn

Đặt c₁=a₁-b₁, ... , c₅=a₅-b₅.

Có c₁+ c₂ + ...+ c₅

= (a₁-b₁)+(a₂-b₂)+...+(a₅-b₅)

= (a₁+a₂+...+a₅)-(b₁+b₂+...+b₅)

=0 (vì b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ là hoán vị của a₁, a₂, a₃, a₄, a₅)

=> Trong 5 số c₁,...,c₅ có một số chẵn vì từ c₁ đến c₅ có 5 số

=> Trong các số a₁-b₁,...,a₂-b₂ có một số chẵn

Vậy ... (đpcm)

lớp 6 con mịe mày

Câu 2:

a) * Hàm tính tổng

Hàm SUM tính tổng của một dãy các số

Công thức = SUM(a,b,c,...)

b) * Hàm tính TBC

Hàm AVERAGE tính TBC của 1 dãy số

Công thức = AVERAGE(a,b,c,...)

c) *Hàm xác định giá trị lớn nhất

Hàm MAX xác định giá trị lớn nhất trong 1 dãy số

Công thức = MAX(a,b,c,...)

d) * Hàm xác định giá trị nhỏ nhất

Hàm MIN xác định giá trị nhỏ nhất trong 1 dãy số

Công thức = MIN(a,b,c,...)

Chúc bạn học tốt!

Câu 1: Giả sử trong các ô A5, B5, C5, E1 lần lượt chứa các số : 4, 8, 12, 6. Hãy cho biết kết quả các công thức tính sau:

a) = AVERAGE(A5,B5,C5,E1)

Kết quả là:………(4+8+12+6)/4 = 7.5…………

b) = MIN( A5,B5,C5,E1,-5)

Kết quả là:………-5………..…

c) = MAX( A5,B5,C5,10,E1)

Kết quả là:………12……………

d) = SUM( A5,B5,C5,-2,E1)

Kết quả là:…………4 + 8 + 12 + (-2) + 6 = 28…………

Có : a + b + c = 0

=> (a + b)⁵ = (-c)⁵

      a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ = -c⁵

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5a⁴b - 10a³b² - 10a²b³ - 5ab⁴

       a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab(a³ + 2a²b + 2ab² + b³)

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab[(a³ + b³) + (2a²b + 2ab²)]

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab[(a + b)(a² - ab + b²) + 2ab(a + b)]

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab(a + b)(a² + b² + ab)  

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = 5abc(a² + b² + ab)   (do a+b+c=0=> a+b=-c)

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(2a² + 2b² + 2ab)

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc[a² + b² +(a² + 2ab + b²)]

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc[a² + b² + (a + b)²]

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²)    (do a+b=-c=> (a +b )² = c²

    \(\Leftrightarrow\) \(a^5+b^5+c^5=\dfrac{5}{2}abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy...