Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x² - 3 = 4x - 3

\(\Leftrightarrow\) 2x² = 4x

\(\Leftrightarrow\) x² = 2x

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {2}

b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

2x - 1 = x - 1

\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)

Vậy x = \(\varnothing\)

c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x - 6 = x - 3

\(\Leftrightarrow\) x² - 2x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 3x + x - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3}

d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))

Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:

x² - x = 3x - 5

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 4 + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)² + 1 = 0

Vì (x - 2)² \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)² + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!

Nguyễn Lê Phước Thịnh nhờ anh xíu ạ

a.ĐKXĐ:\(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

AD BĐT Cauchy ta được:

\(\sqrt{\left(2x-3\right)1}\le\frac{2x-3+1}{2}=\frac{2x-2}{2}=x-1\)

\(\sqrt{\left(5-2x\right)\cdot1}\le\frac{5-2x+1}{2}=\frac{6-2x}{2}=3-x\)

Do đó \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le x-1+3-x=2\)(1)

Lại có \(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le3x^2-12x+14\)

Dấu = khi x=2 (tm ĐKXĐ)

PHẦN b giải tương tự

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

vậy trả lời câu a thôi

đkxđ : \(\frac{1}{2}\le x\le7\)

\(x^2-5x+3\sqrt{2x-1}=2\sqrt{14-2x}+5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)+3\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=2\left(\sqrt{14-2x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+\frac{3.\left(2x-10\right)}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{2.\left(2x-10\right)}{\sqrt{14-2x}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{6}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{4}{\sqrt{14-2x}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

còn bài a,c lười đánh lắm

b.

Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=y\Rightarrow y^3=3x-2\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2=3y\\y^3=3x-2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(x^3-y^3+2=3y-3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow x^3=3x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

Kiểm tra lại đề câu c

a.

Đặt \(\sqrt[3]{4x-3}=y\Rightarrow y^3=4x-3\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3=4y\\y^3=4x-3\end{matrix}\right.\)

Trừ về cho vế:

\(x^3-y^3+3=4y-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)