Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AB= 1cm , BD = căn bậc hai của 10 cm . Tính BC
Cho tam giác ABC vuông ở A có BD là phân giác biết AD = 1cm, BD = \(\sqrt{10}\)cm. Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BD^2-AD^2=\left(\sqrt{10}\right)^2-1^2=9\)
hay AB=3(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
nên \(\widehat{ABD}\simeq18^026'\)
mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
nên \(\widehat{ABC}\simeq2\cdot18^026'=36^052'\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\cos\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos\widehat{ABC}}=\dfrac{3}{\cos36^052'}\)
hay \(BC\simeq3.75cm\)
Vậy: \(BC\simeq3.75cm\)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm , AC = 5cm , BC = 5 căn bậc 2 cm
a) Và từ tam giác trên chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng D sao cho CD vuông góc với BC , CD = 5 căn bậc 2 cm tính độ dài BD
a) Ta có: \(BC^2=\left(5\sqrt{2}\right)^2=50\)
\(AB^2+AC^2=5^2+5^2=50\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=50)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), BD là đường phân giác của góc B (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc BC tại E. a) Cho biết AB = 3 cm AC = 4 cm .Tính BC b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE c) Chứng minh rằng DA < DC d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.
a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(BC^2=3^2+4^2\)
=> \(BC^2=25\)
=> BC = 5 (cm)
b, Xét Δ ABD và Δ EBD, có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABE}\))
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
BD là cạnh chung
=> Δ ABD = Δ EBD (g.c.g)
=> AB = AE
Xét Δ ABE, có :
AB = AE (cmt)
=> Δ ABE cân tại E
Ta có :
Δ ABE cân tại E
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
=> BD là đường trung trực của AE
c, Ta có : Δ ABD = Δ EBD (cmt)
=> AD = ED
Trong Δ CED, cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất
=> ED < DC
Mà AD = ED (cmt)
=> AD < DC
Cho tam giác abc vuông tại a có ab= 6 cm, bc= 10 cm, bd là phân giác góc \(\widehat{ABC}\) a)Tính da và dc
b) Qua ac vẽ đường thẳng vuông góc với bd tại m cắt ab tại e. Chứng minh \(\dfrac{em}{eb}\) = \(\dfrac{ea}{ec}\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, BC=10cm
a, Tính dộ dài AC
b, Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. CM tam giác ABD = tam giác EBD và AE vuông góc BD
c, Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. CM tam giác ABC = tam giác AFC
d, Qua A vẽ dường thẳng song song với BC cắt CF tại G. CM ba điểm B,D,G thảng hàng
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
hay \(AC=5\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)
cho tam giác ABC Vuông tại A ( AB < AC)
a) Cho biết AB = 9cm , AC =12 cm . Tính BC
b) BD là Phân giác của góc B ( D thuộc AC ) . Vẽ DE vuông góc BC tại e. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EDB
c) Chứng minh rằng DA <DC
a, Áp dụng Đ. L. Py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2
=>BC2=92+122=81+144=225.
=>BC=15(cm)
b, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
BD chung.
góc A= góc E(=90o)
=>tg ABD= tg EBD(ch-gn)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm, \(BD=\sqrt{10}cm\) . Tính độ dài cạnh BC (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD biết AD = 3 cm BC = 5 cm Tính độ dài AB,BC
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow \frac{3}{DC}=\frac{AB}{5}$
$\Rightarrow 15=AB.DC=AB(AC-AD)=AB(AC-3)(1)$
Mà: $AB^2+AC^2=BC^2=25(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{15}{AC-3})^2=AB^2=25-AC^2$
$\Leftrightarrow AC^4-6AC^3-16AC^2+150AC=0$
$\Leftrightarrow AC^3-6AC^2-16AC+150=0$
PT giải ra số khá xấu. Bạn xem lại đề.
Cho tam giác ABC vuông tại A ,có phân giác BD, biết AB = 9 cm, BC = 15 cm .Tính AC, DC, DA?
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)
Vì BD là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{15}{2}cm;DA=\dfrac{9}{2}cm\)