CHO B= \(\frac{100n}{5n-3}\)
a) tìm n\(\in\) Z để B \(\in\)Z
b) tìm n để B có GTNN
Những câu hỏi liên quan
Cho phân số B = \(\frac{10n}{5n-3}\)( n \(\in\)Z )
a) Tìm n \(\in\)Z để B có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của B .
Cho phân số \(B=\frac{10n}{5n-3}\)\(\left(n\in Z\right)\)
a,Tìm n để B có giá trị nguyên.
b,Tìm GTLN của B.
\(\text{a) Để B có giá trị nguyên thì}\)
\(10n⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow[2.\left(5n-3\right)+6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\text{mà }\)\(2.\left(5n-3\right)⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow5n-3\in1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\)
\(\Rightarrow5n\in4;5;6;9;2;1;0;-3\)\(\text{Vì }n\in Z\)
\(\Rightarrow n=0\text{hoặc}n=1\)
\(\text{b) Ta có}:B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
\(\text{Để B đạt GTLN thì }\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN}\)
\(\text{Vì }6>0\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN khi}\) \(5n-3\text{ đạt GTLN }\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n-3\text{ đạt GTNN}\\5n-3>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5n-3=2\Rightarrow n=1\)
\(\text{Vậy GTLN của A là}\)\(5\)\(\text{khi }n=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(A=\frac{4n+1}{2n+3}\)\(\left(n\in Z\right)\)
a, tìm n để A có GT nguyên
b, Tìm n để A có GTLN ,GTNN
Cho p/s B = \(\frac{4n-3}{7n+1}\)
a, Tìm n \(\in\) z để B có giá trị là STN
b, Tìm n \(\in\) z để B có GTLN và GTNN
1) Cho tổng:
A = 4n + 4 \(\left(n\in Z\right)\) . Tìm n để A chia hết cho n
B = 5n + 6 \(\left(n\in Z\right)\) . Tìm n để B chia hết cho n
2) Tính nhanh
a) \(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right).\frac{29}{3}\)
b) \(\frac{1}{7}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}.\frac{1}{7}+\frac{5}{9}.\frac{3}{7}\)
\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng
\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số A=\(\frac{n+1}{n-2}\)
a)Tìm số nguyên n để A có giá trị nguyên
b)Tìm n\(\in\)Z để A đạt GTLN và GTNN
....
a) \(n\in\left(-1,1,3,5\right)\)thì A có giá trị nguyên
b) Ko hiểu
***
Đúng 0
Bình luận (0)
A=n+1n−2
a. để B là phân số thì n-2 khác 0 => n khác 2
b.A=n+1n−2= n−2+3n−2= n−2n−2+3n−2=1+3n−2
để B nguyên khi n-2 là ước của 3
ta có ước 3= (-1;1;3;-3)
nên n-2=1=> n=3
n-2=-1=> n=1
n-2=3=> n=5
n-2=-3=> n=-1
vậy để A nguyên thì n=(-1;1;3;5)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Để A có giá trị nguyên thì: \(n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n+1-\left(n-2\right)⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
Mà Ư(3) = {-1;-3;1;3}
\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;-3;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;-1;3;5\right\}\)
b) Ta có : \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
* Để A lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}ln\)
TH1: n - 2 lớn nhất thì 3/n-2 bé nhất
TH2: n - 2 bé nhất thì 3/n-2 lớn nhất.
=> n - 2 = 1 => n = 3
* Để A bé nhất thì \(\frac{3}{n-2}nn\)
TH1: n - 2 lớn nhất thì 3/n-2 bé nhất
TH2: n - 2 bé nhất thì 3/n-2 lớn nhất.
=> n - 2 = 3 => n = 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=\(\frac{10n}{5n-3}\)với \(n\in Z\)
a) Tìm n để B có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 1 : Tìm số nguyên n để cho \(\frac{2n-1}{3n+2}\) rút gọn được
Bài 2 : Cho A = \(\frac{10n}{5n-3}\) ( n \(\in\) Z )
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:\(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)\(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyênĐiều kiện:Mẫu số khác 0:\(5 n - 3 \neq 0 \Rightarrow n \neq \frac{3}{5}\)\(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)Phân tích:Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:\(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)\(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)\(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)\(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)\(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)\(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)\(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)\(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):Với \(n = 0\):\(A = \frac{10 \times 0}{5 \times 0 - 3} = \frac{0}{- 3} = 0\)Với \(n = 1\):\(A = \frac{10 \times 1}{5 \times 1 - 3} = \frac{10}{2} = 5\)b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 |
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 |
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 |
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 | 2.35 |
5 | \(\frac{50}{22} \approx 2.27\)5022≈2.27\frac{50}{22} \approx 2.272250≈2.27 | 2.27 |
-1 | \(\frac{- 10}{- 8} = 1.25\)−10−8=1.25\frac{-10}{-8} = 1.25−8−10=1.25 | 1.25 |
-2 | \(\frac{- 20}{- 13} \approx 1.54\)−20−13≈1.54\frac{-20}{-13} \approx 1.54−13−20≈1.54 | 1.54 |
-3 | \(\frac{- 30}{- 18} = 1.67\)−30−18=1.67\frac{-30}{-18} = 1.67−18−30=1.67 | 1.67 |
Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài toán khác, cứ hỏi nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\) \(\left(x\in Z\right)\)
a) Tìm \(x\in Z\)để C có GTNN, GTLN
b) Tìm \(x\in Z\)để \(C\in N\)
a, 4C = 12|x|+8/4|x|-5 = 3 + 23/|x|-5 <= 3 + 23/0-5 = -8/5
=> C <= -2/5
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy Min ...
b, Để C thuộc N => 3|x|+2 chia hết cho 4|x|-5
=> 4.(3|x|+2) chia hết cho 4|x|-5
<=> 12|x|+8 chia hết cho 4|x|-5
<=> 3.(|x|+5) + 23 chia hết cho 4|x|-5
=> 23 chia hết chi 4|x|-5 [ vì 3.(4|x|-5) chia hết cho 4|x|-5 ]
Đến đó bạn tìm ước của 23 rùi giải
Đúng 0
Bình luận (0)