Xét tg ABE và tg ACE có: 

AB = AC (gt).

Góc BAE = Góc CAE (AE là phân giác của góc BAC).

AE chung.

=> tg ABE = tg ACE (c - g - c).

b) Xét tg ABC có: AB = AC (gt)

Tg ABC cân tại A.

Xét tg ABC cân tại A có:

AE là phân giác của góc BAC (gt).

=> AE đường trung trực của đoạn thẳng BC (tính chất các đường trong tg cân).

a/ Xét tam giác ABC có:  AB = AC (gt) => Tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABE và tam giác ACE:

^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

^BAE = ^CAE (AE là tia phân giác của góc BAC)

 AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABE = Tam giác ACE (g c g)

b/ Xét tam giác ABC cân tại A:  AE là tia phân giác của góc BAC (gt)

=> AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC (TC các đường trong tam giác cân)

có AB=AC suy ra tam giác ABC cân

mà AE là phân giác góc BAC suy ra AE là đg cao (tính chất)và cũng suy ra b)AE là đg trung trực của BC

xét 2 tam giác vuông ABE và ACE co\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AElàcanhchung\end{cases}}\)

suy ra 2 tam giác bằng nhau

Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường phân giác

nên AE là đường cao

ta có: AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân

=> góc ABE=góc ACE

ta lại có: Trong tam giác cân ABC có AE là đường phân giác cx là đường cao

=> AE vuông BC

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

c: EB=EA

EA>AC

=>EB>AC

d: Gọi giao của BD và AC là M

Xét ΔAMB có

AD,BC là đường cao

AD cắt BC tại E

=>E là trực tâm

=>MD vuông góc AB

mà EK vuông góc AB

nên M,E,K thẳng hàng

=>AC,DB,EK đồng quy