Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi 

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m+1)

=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4

Để PT có 2 nghiệm thì 4m-4>=0

=>m>=1

x1^2+2mx2=9

=>x1^2+x2(x1+x2)=9

=>x1^2+x2^2+x1x2=9

=>(x1+x2)^2-x1x2=9

=>4m^2-m^2+m-1=9

=>3m^2+m-10=0

=>3m^2+6m-5m-10=0

=>(m+2)(3m-5)=0

=>m=-2(loại) hoặc m=5/3(nhận)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

A,pt có 2 no pb

`<=>Delta>0`

`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`

`<=>4(m-1)>0`

`<=>m-1>0`

`<=>m>1`

Pt có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-8\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\2x_1+3x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7}{2}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}=-\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow m=-8\)

PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`

`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`

`<=>-2m-1>=0`

`<=>m <= -1/2`

Viet: `x_1+x_2=2m-2`

`x_1x_2=m^2+2`

`x_1^2+x_2^2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`

`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`

`<=> 2m^2-8m=10`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=-1`.

a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=25-4m+8=-4m+33\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+33>=0

=>-4m>=-33

hay m<=33/4

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m-2\)

=>m-2=50/9

hay m=68/9

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)=6\)

=>25-2(m-2)=6

=>2(m-2)=19

=>m-2=19/2

hay m=23/2

d: \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=14\)

\(\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=196\)

=>4(m-2)=-171

=>m-1=-171/4

hay m=-163/4

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4=4\)

Vì Δ>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3m-3}\\x_1=\dfrac{4m}{3m-3}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8m^2}{9\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow8m^2=9\left(m+1\right)\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9m^2-9-8m^2=0\)

hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)