\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4

xl bn mk nham bai khac

De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2

Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:

      n + 13 \(⋮\)n - 2 

=>  ( n + 13  - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2\(\in\)Ư(15)

=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )

Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )

Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản

tốn giấy quá

GỌI Đ LÀ ƯC CỦA N+13 VÀ N-2

=>N+13 CHIA HẾT CHO Đ

=>N-2 CHIA HẾT CHO Đ

=>.............................

TÌM HIỂU NHÉ 

MUỐN GIẢI HẾT =>K

OK

Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Do đó n-2\(\in\)Ư(15)

Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]

        Ta có bảng sau:

Vậy n=3;5;7;17

Trịnh Thành Công giải sai rồi

Để \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản thì n+13 không chia hết cho n-2

n+13=n-2+15

Mà n-2 chia hết cho n-2; vậy 15 không chia hết cho n-2 và ƯCLN(n-2;15)=1

vậy n-2 khác 3k                        n-2 khác 5k

n khác 3k+2                              n khác 5k+2

Vậy n khác 3k+2; 5k +2

Giả sử d là ước nguyên tố của n+13 và n-2

Ta có \(n+13⋮d\)

        \(n-2⋮d\)

=> \(\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)

=> \(15⋮d\)

=> \(d\in\){3;5}, vì d nguyên tố, ta chỉ cần xét 1 trường hợp là đủ

Để phân số đã cho tối giản thì \(n+13\) không chia hết cho 3

=> n+13\(\ne3k\left(k\in Z\right)\)

=>\(n\ne3k-13\)

Vây với \(n\ne3k-13\left(k\in Z\right)\) thì phân số đã cho tối giản

cach kho hieu qua ban oi con cach khac ko

mình mới lớp 5 nên mình ko hiểu, chỉ mình được không

Gọi  \(ƯCLN\left(n+13;n-2\right)\in d\)

\(\Rightarrow\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=1;3;5;15\)

\(\Rightarrow\) Để \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản thì \(d=1;n+13\notin3;5;15\)

\(\Rightarrow n-2\notin3;5;15\)

\(\Leftrightarrow n+13\notin15\)

Vì  \(13\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n+13\notin15\)

\(\Rightarrow n-2\notin15\)

Vì \(2\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n-2\notin15\)

\(\Rightarrow n⋮15\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

P/s:\(\notin\) là không chia hết nha bạn

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được