Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có thể chia các số 1 , 2,..., 3 n thành ba tập A , B , C đôi một không giao nhau sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập là bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có thể chia các số 1 , 2,..., 3 n thành ba tập A , B , C đôi một không giao nhau sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập là bằng nhau
Cho tập hợp X = {1;2;3;4;…;n^3}. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ≥ 2 luôn tồn tại tập con M của tập hợp X sao cho tập con M có n^2 phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.
Chứng minh rằng không thể chia các số từ 1 đến 15 thành 2 tập A và B sao cho số phần tử của A là 2 và số phần tử của B là 13 mà tổng các số ở B bằng tích các số ở A
Giả sử A = {a, b} với a, b là hai số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 15.
Ta có \(\left(1+2+...+15\right)-\left(a+b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=121\).
Do a, b > 0 nên a = b = 10 (vô lí).
Vậy....
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh rằng không thể chia các số từ 1 đến 15 thành 2 tập A và B sao cho số phần tử của A là 2 và số phần tử của B là 13 mà tổng các số ở B bằng tích các số ở A.
xin lỗi nha mình chịu
Chứng minh rằng không thể chia 18 số nguyên dương liên tiếp thành 2 tập con A,B rời nhau sao cho tích các phần tử của tập A bằng tích các phần tử của tập B
Giải thích các bước giải:
Giả sử chúng ta chia được một tập `S=n,n+1,…n+17` của `18` số nguyên dương liên tiếp thành tập `A, B` sao cho ∏n∈Aa=∏n∈Bb và tách của các phần tử trong A bằng tích của các phần tử trong B, nếu 1 tập chứa bội số của 19 thì tập còn lại cũng như thế.
Do vậy, S không chứa bội số nào của 19 hoặc chứa ít nhất hai bội số của 19. Vì có duy nhất 1 trong 18 số nguyên dương liên tiếp có thể là bội của 19, S phải không chứa bội số nào. Bởi vậy `n,n+1,…n+17` lần lượt đồng dư `1,2,3,…,18\ mod\ 19` (chia lấy dư). Do vậy, theo quy tắc Wilson:
∏n∈Aa×∏n∈Bb=n(n+1)+…(n+17)=18!=−1 (mod 19)
Tuy nhiên hai tích của bên trái bằng nhau, điều này không có khả năng vì `-1` không là bình phương của phép mod 19. Bởi vậy, không tồn tại hai tập A và B
Hok tốt!!!!!!!!
Bài 1Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê cấc phàn tử :A ) Tập hợp M các số tự nhiên có hai chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 .B ) Tập hợp Q các số tự nhiên có hai chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục .C ) Tập hợp H các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 .Bài 2Dùng ba chữ số 5 ;0;1a ) Tập hợp T gồm các số tự nhiên có hai chữ số trong đó các chữ số khác nhau .b ) Tập hợp K gồm các số tự nhiên có ba chữ số trong đó các chữ số khác nhau .Bài 3cho tập hợp...
Đọc tiếp
Bài 1
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê cấc phàn tử :
A ) Tập hợp M các số tự nhiên có hai chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 .
B ) Tập hợp Q các số tự nhiên có hai chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục .
C ) Tập hợp H các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 4 .
Bài 2
Dùng ba chữ số 5 ;0;1
a ) Tập hợp T gồm các số tự nhiên có hai chữ số trong đó các chữ số khác nhau .
b ) Tập hợp K gồm các số tự nhiên có ba chữ số trong đó các chữ số khác nhau .
Bài 3
cho tập hợp A = {3;4;5;6;7;8;9} bằng cách liệt kê các phần tử hãy viết
a ) tập hợp B gồm các số liền trước mỗi số ở tập hợp A
b ) tập hợp C gồm các số liền sau mỗi số ở tập hợp A
Bài 4
cho hai tập hợp A ={3;4} ; B ={7;8;9} .Viết các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm
a ) một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B
b ) một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B
a,M = { 34 ; 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; 39 }
b, Q = { 13 ; 26 ; 39 }
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2. Cho tập hợp A f1; 2; 3; · · · ; 2ng. Chứng minh rằng nếu ta lấy ra n + 1 số khác nhau từ tập A, luôncó 2 số chia hết cho nhau.Bài 3. Các số 1; 2; 3; · · · ; 2020 ban đầu được viết lên bảng theo một thứ tự bất kì. Ở mỗi bước, chọn 2 số bấtkì và đổi chỗ 2 số đó. Hỏi sau 6969 bước, ta có thể thu được dãy số viết ban đầu hay không?Bài 4. Trên một đường tròn, ta viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1; 0; 1; 0; 0; · · · ; 0. Mỗi phép biến đổi, tathay một 2 cặp 2 số liền nhau bất kì (x; y) bởi (x...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho tập hợp A = f1; 2; 3; · · · ; 2ng. Chứng minh rằng nếu ta lấy ra n + 1 số khác nhau từ tập A, luôn
có 2 số chia hết cho nhau.
Bài 3. Các số 1; 2; 3; · · · ; 2020 ban đầu được viết lên bảng theo một thứ tự bất kì. Ở mỗi bước, chọn 2 số bất
kì và đổi chỗ 2 số đó. Hỏi sau 6969 bước, ta có thể thu được dãy số viết ban đầu hay không?
Bài 4. Trên một đường tròn, ta viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1; 0; 1; 0; 0; · · · ; 0. Mỗi phép biến đổi, ta
thay một 2 cặp 2 số liền nhau bất kì (x; y) bởi (x + 1; y + 1). Hỏi nếu ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1
lúc nào đó thu được 50 số giống nhau hay không?
Bài 5. Trên đường tròn lấy theo thứ tự 12 điểm A1; A2; A3; · · · ; A12. Tại điểm A1 ta viết số -1, tại các đỉnh
còn lại ta viết số 1. Ở mỗi bước, chọn 6 điểm kề nhau bất kì và đổi dấu tất cả các số tại các điểm đó. Hỏi nếu
ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1 lúc nào đó thu được trạng thái: điểm A2 viết số -1, các đỉnh còn lại
viết số 1, hay không?
Bài 6. Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm n, biết:
a) n + S(n) + S(S(n)) = 2019.
b) n + S(n) + S(S(n)) = 2020.
Bài 7. Giả sử (a1; a2; a3; · · · ; an) là 1 hoán vị của (1; 2; 3; · · · ; n) (là các số 1; 2; 3; · · · ; n nhưng viết theo
thứ tự tùy ý). Chứng minh rằng nếu n lẻ thì số P = (a1 - 1)(a2 - 2)(a3 - 3) · · · (an - n) là số chẵn.
Bài 8. Trên bàn có 6 viên sỏi, được chia thành vài đống nhỏ. Mỗi phép biến đổi được thực hiện như sau: ta
lấy ở mỗi đống 1 viên và lập thành đống mới. Hỏi sau 69 bước biến đổi như trên, các viên sỏi trên bàn được
chia thành mấy đống?
Bài 9. Xung quanh công viên người ta trồng n cây, giả sử trên mỗi cây có 1 con chim. Ở mỗi lượt, có 2 con
chim đồng thời bay sang cây bên cạnh theo hướng ngược nhau.
a) Với n lẻ, chứng tỏ rằng có thể có cách để tất cả các con chim cùng đậu trên một cây.
b) Chứng minh điều ngược lại với n chẵn.
Bài 1 : Tìm các số tự nhiên n sao cho (n2 + 3n + 8) \(⋮\)(n + 2)
Bài 2 : Cho bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau tạo từ 7 chữ số trên. Chứng minh rằng trong các phần tử không có phần tử nào là bội của phần tử kia.
bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9
bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3
b) 5^n -1 chia hết cho 4
c)n^2+n.5 không chia hết cho 7
bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)
Xem thêm câu trả lời