a/ \(S_{IBC}=\frac{1}{2}.BC.IH=\frac{1}{2}.a.r\)

b/

Từ I hạ IK vuông góc với AC tại K và IE vuông góc với AB tại E

Xét tam giác vuông BIH và tam giác vuông BIE có

Cạnh huyền BI chung

^HBI=^EBI (BI là phân giác ^ABC)

=> tam giác BHI = tam giác BEI (hai tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhon tương ứng bằng nhau)

=> IH=IE (1)

Xét tam giác vuông CHI và tam giác vuông CKI, chứng minh tương tự => IH=IK (2)

Từ (1) và (2) => IH=IE=IK=r

=> \(S_{ABC}=S_{IBC}+S_{IAC}+S_{IAB}=\frac{1}{2}.BC.IH+\frac{1}{2}.AC.IK+\frac{1}{2}.AB.IE\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.r+\frac{1}{2}.b.r+\frac{1}{2}.c.r=\frac{a+b+c}{2}.r\)

a: Xét ΔABI vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó:ΔABI=ΔHBI

b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có

IA=IH

\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)

Do đó; ΔAIK=ΔHIC

Suy ra: AK=HC

mà BA=BH

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng

 cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k 

phai thi tu ve hinh :

a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT)  ma 2 duong thang DM; BH phan biet 

=> DM // BH (dl)

=> goc MDB + DBH = 180^o (tcp)

co tamgiac ADB vuong can tai A do  goc A = 90^o (gt) va AD = AB (gt)   

=> goc MDA + goc ABH = 90^o  

ma goc MDA + goc DAM = 90^o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)

=> goc MAD = goc ABH 

xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90^o va AD = AB (GT)

=>  tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)

câu a bài 2 nhá

a) Gọi D là trung điểm BI => góc IDM = 45 độ
DM // IC ( đường trung bình )
=> góc BIC = 135 độ
=> 180 -1/2( góc B + góc C ) =135 độ
=> góc B + góc C = 90 độ
=> góc A = 90 độ